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Kapitel XVII.

Oberfläche des Dodekaeders verhält sich zur Oberfläche des Ikosaeders,wie die Seite des Würfels zur Seite des Ikosaeders. 5. Die Seitedes Würfels verhält sich zur Seite des Ikosaeders, wie sich dieHypotenusen zweier rechtwinkligen Dreiecke verhalten, welche eineKathete gemeinschaftlich und als andere Kathete den grösseren be-ziehungsweise den kleineren Abschnitt besitzen, der entsteht, indemdie gemeinschaftliche Kathete nach stetiger Proportion geschnittenist. ü. Der Körper des Dodekaeders verhält sich zum Körper desIkosaeders wie die Seite des Würfels zur Seite des Ikosaeders. DieseSätze, deren Wortlaut wir bei dem 1., 3., 5. Satze etwas mund-gerechter zu fassen uns erlaubt haben als in den gewöhnlichen Ueber-setzungeu, bilden ein einheitliches Ganzes, welches seinem Verfasserwohl Ehre macht, und lassen nicht zu, dass man jenes andere frühergleichfalls Hypsikles zugeschriebene Buch damit in Verbindung setze,welches aus 7 Aufgaben besteht, die Construction eines Tetraedersin einen Würfel, eines Oktaeders in ein Tetraeder, eines Oktaedersin einen Würfel, eines Würfels in ein Oktaeder, eines Dodekaedersin ein Ikosaeder zu vollziehen, die Zahl der Ecken und der Seiten,endlich die gegenseitigen Neigungen der Grenzflächen in den fünf regel-mässigen Körpern zu finden. Ueber den Verfasser des ersten Buchesgibt dessen Einleitung einige Auskunft. Ihr Wortlaut ist: 1 )

Basylides von Tyrus , mein lieber Protarcli, kam einst nachAlexandria , war an meinen Vater wegen beider gemeinschaftlicherLiebe zur Mathematik empfohlen, und brachte die meiste Zeit seinesAufenthaltes in dem Umgänge mit ihm zu. Als sie eines Tages desApollonius Schrift über Vergleichung des in einerlei Kugel beschriebenenDodekaeders und Ikosaeders und deren Verhältnisse zu einanderdurchgingen, so schien ihnen der Vortrag des Apollonius nicht ganzrichtig zu sein, und sie schrieben, wie mir mein Vater gesagt hat,ihre Verbesserungen nieder. Nach der Zeit fiel mir jedoch eineandere von Apollonius herausgegebene Schrift in die Hände, welcheeine richtige Auflösung der erwähnten Aufgabe enthält, deren Unter-suchung mir ein ausnehmendes Vergnügen gewährt hat. Das vonApollonius herausgegebene Werk kann jeder selbst nachsehen, da esüberall zu haben ist, weil man es für eine sorgsame Arbeit hielt.Dasjenige aber, was ich nachher aufgesetzt habe, glaube ich Dirwegen Deiner vorzüglichen Einsicht in allen Wissenschaften, besondersaber in der Geometrie, als einem kundigen Beurtheiler meines Vor-trags zuerst vorlegen zu müssen: in der gewissen Erwartung, dassDu sowohl aus Freundschaft für meinen Vater, als aus Wohlwollengegen mich, geneigt sein wirst meinem Versuche Deine Aufmerksam-

') Vergl. z. B. Euklids Elemente fünfzehn Bücher aus dem Griechischenübersetzt von Johann Friedrich Lorenz. Halle. S. 425 - 426 .