Die Epigonen der grossen Mathematiker. 31 1

keit zu schenken. Doch es ist Zeit, dass ich meine Vorrede schliesseund zur Sache seihst komme.

Es war offenbar eine Jugendarbeit, welche Ilypsikles mit diesenWorten dem noch lebenden Freunde seines Vaters widmete. SeineMitteilungen geben uns Auskunft über eine sonst unbekannte Schriftdes Apollonius und wurden in diesem Sinne von uns (S. 296) benutzt.Man hat aber aus denselben auch, wie uns scheint, richtige Folge-rungen auf die Lebenszeit des Ilypsikles gezogen.') Der Vater desIlypsikles, welcher eine Abhandlung des Apollonius noch nichtkannte, welche dem Sohne nachher bekannt war und zu dessen Leb-zeiten „überall zu haben“ war, muss ein älterer Zeitgenosse desApollonius gewesen und gestorben sein, bevor dessen verbessertezweite Abhandlung zur Veröffentlichung gelangte. Da nun Apollonius etwa 200 gestorben ist, so mag Ilypsikles etwa 180 seine Abhand-lung geschrieben haben, eine Zeitbestimmung, zu welcher uns gleichnachher noch eine kleine Bestätigung zu gut kommen wird.

Eine zweite Abhandlung des Ilypsikles, welche sich erhalten hat,ist das Buch von den Aufgängen der Gestirne, ccvcecpogixog.Auf den astronomischen Inhalt dieses äusserst dürftigen Werkchensvon nur sechs Sätzen haben wir nicht einzugehen, es sei denn um zubemerken, dass die Methode desselben Berechtigung nur zu einer‘Zeit hatte, zu welcher trigonometrische Betrachtungsw r eisen noch nichterdacht waren, und dass andererseits als wichtige Neuerung in denAufgängen des Ilypsikles die Eintheiluug des K reis um fang esin 360 Grade benutzt ist, Autolykus, ein astronomischer Schrift-steller kurz vor Euklid , hat diese Gradeiutheilung noch nicht. Eben-sowenig scheint sie Eratosthenes gekannt zu haben, wenn es richtig

ist 2 ), dass er sich eines so unbequemen Ausdruckes wde des Kreis-umfanges“ bediente, während andererseits die Thatsache seiner voll-zogenen Gradmessung (S. 282) uns wieder stutzig machen kann.Starb nun Eratosthenes um 194 und ist seine Benutzung jener un-bequemen g* richtig auf das Jahr 220 bestimmt, schrieb dann Hypsikles

um 180, so ist die Zeit der Einführung der Gradeintheilung desKreises, also muthmasslicli auch des davon untrennbaren babylonischenSexagesimalsystems in Alexandria in sehr enge Grenzen gebracht. Vonden sechs Sätzen des Anaphorikos sind die drei ersten arithmetischenInhalts und rechtfertigen unser auch nur beiläufiges Verweilen bei

’) Vossius, De scientiis mathematicis pag. 328 (Amsterdam , 1650). Bret-schneider 182. Falsche Ansichten bei Fabricius, Bibliotheca Graeca (edit.Harless) IV, 20, bei Montucla, Histoire des mathematiques 315, bei Nessel-mann, Algebra der Griechen 246 flgg. 2 ) Montucla, Histoire des mathema-tiques I, 304. Wolf, Geschichte der Astronomie S. 130.