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handelt darin von der Anfertigung von Geschützen. 1 ) Erlehrt, dass, wenn eine dreifach stärkere Kraft erzielt werden will,die den Geschossen ihre Bewegung ertheilende Sehne dreifach stärkereSpannung erleiden muss. Diese ihr zu verschaffen, während dieganze Gestalt des Geschützes sich ähnlich bleibt, muss ein gewissercylindrischer Theil desselben unter der gleichen geometrischen Be-din<nm<r, die für das Ganze gilt, dreimal grösser werden. Nun ver-halten sich ähnliche Cylinder wie die Kuben einer Abmessung, z. B.des Durchmessers, also muss hier sich verhalten <7, 3 : c7., 3 =1:3 (all-gemeiner wie 1 : n). Das ist die delisclie Aufgabe der Würfelver-doppelung in verallgemeinerter Form. Heron löst (lesshalb hier ineinem Buche praktischen Inhaltes die theoretische Aufgabe zwischenzwei gegebenen Längen zwei mittlere geometrische Proportionaleneinzuschalten. Seine Auflösung ist eine vollkommen gesicherte, indemsie ausdrücklich als heronisch benannt auch von Pappus aufbewahrtworden ist und an beiden Orten so genau zusammentrifl't, dass sogardie Figur bei Pappus fast durchaus mit der in der heronischen Ab-handlung (Figur 57) übereinstimmt. 2 )
Der einzige Unterschied besteht darin,dass bei Pappus die Gerade r/Q fehltund demzufolge der Punkt r] gar nichtund Herons Punkt 0 durch j; als denim Alphabete auf £ folgenden Buch-staben bezeichnet ist. Die zweimittleren geometrischen Proportionalensollen zwischen die beiden Streckenaß , ßy eingeschaltet werden. Man bil-det aus den gegebenen Strecken dasRechteck aßyS , dessen beide gleicheneinander in 0 halbireiulen Diagonalengezogen werden. Ein um die Ecke ßsich drehendes Lineal wird alsdann em-pirisch in die Lage gebracht, dass seineDurchschnitte mit den Verlängerungen von da und dy, nämlich £ und s,gleichweit von 0 abstelien, so ist aß : «£ = «£ : y £ = ys : y ß. DieZeichnung der Hilfslinien 0f, 0£, Qrj (letztere senkrecht auf aÖ) lässterkennen 0£- = 0^ 2 -(- «£) 2 = 0 rj 2 -(- tja 2 -f- «£ (2 tja -f- «£)
= 0rr -f- k£ . d£. Entsprechend dieser ersten Gleichung = 0« 2+ «£ . ff£ muss zweitens 0U = 0jA -|- ye . de sein. Nun ist 0£= 0evorausgesetzt, es ist ferner Qa — Qy, folglich muss auch a£.d£
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Fig. 57.