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Kapitel XVIII.

= yf : Öe sein und «£ : ys = de : dg. Nun ist weiter aß : a £= <Ü£ : <$£ und ö e : öt, — y e : ßy , also endlich aß : «£ = at, : y e= y e : ßy, was zu beweisen war.

Wir gehen zu den eigentlich mathematischen Schriften des Heronüber. Man kennt von ihm einige wenige Aussprüche elementarenInhaltes und Beweise zweier Sätze aus dem ersten Buche der eukli-dischen Elemente, die sich in dem oft benutzten Commentare desProklus vorfinden. Man kennt Definitionen in grösserer Zahl, welcheals heroniscli in den Handschriften vereinigt sind. Man kennt Bücher,welche die Titel führen: Geometrie, Geodäsie, Stereometrie, Aus-messungen, Buch des Landbaues. Man kennt eine Abhandlung vonder Dioptra. Was oben über die Handschriften im Allgemeinen ge-sagt ist, gilt mit nur geringen Abänderungen von diesen Einzel-schriften. Wir meinen dieses so, dass nicht jede Abhandlung vonjeder anderen durchaus verschieden ist. Uebereinstimmungen des Inhaltesfinden zwischen Schriften von abweichender Ueberschrift statt. Da-neben finden sich Widersprüche, die es ^nitunter zweifelhaft erscheinenlassen, ob es möglich sei, dass Heron das eine Mal so, das andreMal so gesagt habe. Dann ist wieder die Form auch bei wider-sprechendem Inhalte so durchaus die gleiche, dass ein Zweifel amgemeinsamen Ursprünge kaum aufkommen kann.

Eine um so wichtigere Frage ist desshalb die, ob man einenursprünglichen Zusammenhang aller geometrischen Schriften Heronsanzunehmen habe, oder ob es von Anfang an lauter gesonderte Werkewaren. Beide Meinungen haben ihre Vertreter gefunden, für keinevon beiden liegen eigentliche Beweisgründe vor. Wir stimmen derAnsicht bei'), es sei ein einziges grosses geodätisches Werk gewesen,welches Heron vielleicht veranlasst durch den Beherrscher Aegyptens geschrieben habe; es sei ein officielles Lehrbuch der Feld-messung von ihm verfasst worden, geeignet die alten Vorschriften,deren Mangelhaftigkeit mau täglich mehr erkennen musste, und diegleichwohl, wie wir den Tempelinschriften von Edfu (S. 60 — 61)entnehmen konnten, zu Herons Lebzeiten noch immer in vollerUebung waren, zu verdrängen und neben sie bessere, genauere, abernoch immer der Berechnung leichte Bahnen eröffnende Regeln zustellen. Dieses grosse Werk zerfiel dann, glauben wir, unter denHänden der Abschreiber und Abkürzer in einzelne Abhandlungen,je nachdem bald das Eine, bald das Andere vorzugsweise ausgezogenwurde.

Man hat hauptsächlich die Verschiedenartigkeit des Inhaltes derkleineren geometrischen Schriften zur Stütze der Meinung verwerthet,

') Metrologicorum scriptorum relipiiae (eil. Hultscli, Leipzig , 1804—66),T. I. Prolegomena pag. 15, Note 9. Agrimensoren 30 — 31 und 36.