:u<>
diese Dinge könnten nicht ursprünglich einem einzigen Werke alsBestandteile angehört haben. Wir können diesem Einwurfe zu be-gegnen auf jüngere, auf ältere Aehnlichkeiten liindeuten. SpätereNachahmungen waren bestrebt in ein Ganzes zu vereinigen, was inheronischen Schriften verzettelt vorlag; sollte das geschehen seinohne damals wache Ueberlieferung einstmaliger Zusammengehörigkeit?Wir haben das Uebungsbuch des Ahmes in seinem bunten Inhalte;sollte es, das, wie wir ljoch sehen werden, in der sprachlichen Formals Muster beibehalten wurde, im Uebrigen nicht nachgeahmt wor-den sein?
Ahmes gab ein Rechenbuch heraus. Ihm war die eigentlicheFeldmessung, wenn sie auch wichtige und häutig vorkommende Rechen-beispiele bot, immerhin etwas Nebensächliches. Nichtsdestowenigerfanden wir bei ihm die Berechnung des Flächen- und des Körper-raumes geometrischer Gebilde und Maassvergleichungen. Beidesdurfte ein Schriftsteller, dem nachgrade die Feldmessung Hauptsachegeworden war, um so weniger vermissen lassen. Daneben musstedieser aber auch noch Anderes geben, falls man einmal gewohnt war.in einem einzigen Buche Antwort auf alle Fragen zu suchen, welchedas praktische Bedürfniss stellen Hess. Er musste Auskunft gebenüber die Operationen der Feldmessung selbst im weitesten Sinne desWortes. Er musste, wenn das Werk zu einer Zeit und an einemOrte geschrieben wurde, wo eine wissenschaftliche Geometrie Volks-eigenthum geworden war, Definitionen der vorkommenden Raum-grössen und Beweise wenigstens für solche Formeln geben, die neuwaren, und deren Richtigkeit nicht ohne Weiteres eiuleuchtete. Ins-besondere aber durfte der Nachahmer alter ägyptischer Musterwerke,mochten die Zielpunkte sich einigermassen verschoben haben, dochunter keiner Bedingung die Rechnungsaufgaben als solche ganz ver-nachlässigen. Auch algebraische Aufgaben werden uns bei ihm nichtunerwartet sein, und unerwartet wieder nicht Vorschriften zur Voll-ziehung bestimmter Rechuungsoperationen, wenn nur Erstere innäherer oder fernerer Beziehung zur rechnenden Geometrie stehen,wenn nur Letztere, z. B. die Quadratwurzelausziehung, grade in derrechnenden Geometrie ihre vorzugsweise Anwendung finden.
So ist es uns gelungen ein — ob festes lassen wir dahin gestelltsein — geistiges Band um Gegenstände zu schlingen, welche derVereinigung zu widerstreben schienen, und genau diese Gegenständesind es, über welche Heron geschrieben hat. Die Maassvergleichungen,soweit sie alt sein können, sind neben und mit den Berechnungender Flächen und Körper in der Geometrie und Stereometrie enthalten.Die Lehre von der Feldmessung selbst liefert die Abhandlung überdie Dioptra. Die Definitionen haben wir erwähnt. Beweise sind beiProklus auf bewahrt gefunden worden; einen Beweis, und zwar den