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Kapitel XIX.
Heron von Alexandria. (Fortsetzung.)
Von der Abhandlung über die Dioptra wenden wir uns zu einemraschen Ueberblicke über die anderen .Schriften, um die Reihenfolgewenigstens kennen zu lernen, in welcher hier die einzelnen Formelnauftreten.
Geometrische Definitionen, zwischen welche eine historische Notizüber den Ursprung der Geometrie mit Hinblick auf den jährlichenAustritt des Nils eingeschaltet ist, und eine Maasstabelle eröffnendas Buch der Geometrie. Nach diesen kommt die Berechnung vonQuadraten und Rechtecken, deren Fläche und deren Diagonale ge-sucht wird. Das rechtwinklige Dreieck folgt, auf dieses die anein-anderhängenden Dreiecke, das gleichseitige, das gleichschenklige, dasbeliebige Dreieck. Beim rechtwinkligen Dreiecke werden die Metho-den des Pythagoras und des Platon zur Auffindung rationaler Seiten-langen gelehrt; beim beliebigen Dreiecke wird die Senkrechte vonder Spitze auf die Grundlinie gefällt und unterschieden, ob diese Senk-rechte die Basis selbst trifft und Abschnitte auf ihr erzeugt, oder obsie jenseits der Basis eintreffend eine Ueberragung hervorbringt; es wirdaber auch die heronische Formel unmittelbar angewandt, welche ohneDurchgang durch die Berechnung des Abschnittes, beziehungsweise derUeberragung und der Höhe die Dreiecksfläche sofort aus den dreiSeiten ableitet. Nun folgt die Rückkehr zum Vierecke und zu denmannigfaltigsten Zerlegungen einer Figur durch Hilfslinien. Quadratein gleichschenklige Dreiecke eingezeichnet, Rhomben oder verschobeneQuadrate, Rechtecke, Parallelogramme, rechtwinklige Trapeze , gleich-schenklige Trapeze , beliebige Vierecke werden so der Berechnungunterzogen. Nach den gradlinig begrenzten Figuren wendet Heronsich zum Kreise und zu dessen Theilen. Durchmesser, Umfang, Inhaltdes Kreises werden gegenseitig aus einander abgeleitet. Die Flächeeines Kreisabschnittes und die Länge seines Bogens werden aus derSehne und Höhe des Abschnittes ermittelt, und auch der Ring zwischenzwei concentrischen Kreisen wird berechnet. Vom Kreise kehrt der Ver-fasser zu den regelmässigen Vielecken zurück, indem er Formeln gibt,welche die Flächen dieser Vielecke vom Fünfecke bis zum Zwölfecke ausder Seitenlänge finden lehren. Damit dürfte der richtige Text im Ganzenabschliessen, indem das noch folgende Stück (5 Seiten der Druckausgabefüllend) ziemlich unzweifelhaft als unecht sich erweist. Dort ist nämlicheine dem Patrikius, also einem sehr späten Schriftsteller, ange-hörende Vorschrift, dort die Wiederholung der Vorschriften für die Viel-ecksberechnung, die Wiederholung der geschichtlichen Bemerkung über