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Kapitel XIX.

den Ursprung der Geometrie mit kaum erwähnenswertheu Varianten,dort am Schlüsse wieder eine Maasstabelle zu finden.

Eine andere Schrift heisst Geodäsie. Auch sie beginnt mitDefinitionen, mit einer historischen Notiz, mit Maassvergleichungen:auch sie berechnet den Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken,bevor sie zum Dreiecke sich wendet, und zwar wieder zum recht-winkligen Dreiecke, welches nach Pythagoras und Platon aus ganz-zahligen Seiten bestehen kann, zu den aueinanderhängendeu Dreiecken,zu dem gleichseitigen, zu dem beliebigen Dreiecke, bei welchem dieheronische Formel den Schluss bildet.

Die sogenannte Stereometrie ist begreiflicherweise wesentlichanderen Inhaltes. Hier sind es Rauminhalte von Körpern und Ivörpcr-oberllächen, welche den Gegenstand der Berechnungen bilden. DieKugel, der Kegel, der abgestumpfte Kegel, der in langgestreckterForm bald Obelisk, bald Säule heisst, der Cylinder geben Beispiele,bevor zu den allseitig eben abgegrenzten Körpern: Würfel, Parallelo-pipedon, Keil übergegangeu wird, als dessen nicht ganz deutlich be-schriebene Sonderfälle wohl der Huf, der Mäuseschwanz, der Ziegelzu betrachten sind. Fast eben diese, eben auch andere eben begrenzteKörper erscheinen sofort noch einmal als Pyramiden mit quadratischer,mit rechteckiger, mit gleichseitig dreieckiger, mit rechtwinklig drei-eckiger Grundfläche; jede derselben sowohl ganz als abgestumpft derUntersuchung unterworfen. Dann kommen mancherlei der Praxis,aber nicht der eigentlichen Stereometrie angehörige Körperformenan die Reihe. Von dem Inhalt einer Muschel, einer Schale, vondem Umfange eines Amphitheaters und von der Menschenmenge,welche ein Zuschauerraum fassen kann unter der Annahme, dass dieBänke sich nach dem Gesetz einer arithmetischen Reihe verjüngen,von Speisesälen und Badezimmern, von Brunnen, von Kufen undButten, von Transportschiffen ist die Rede, und wo mau bei derBerechnung über die aus den Namen nicht mit genügender Klarheithervorgehende Gestalt sich Raths erholen will, lässt jene uns meisten-theils erst recht im Stiche.

Eine zweite Sammlung mit der Ueberschrift als Stereometrieund dem Verfassernamen Herons gibt auch nur meist zweifelhafteErgebnisse, bald mit denen der ersten Sammlung übereinstimmend,bald ihnen widersprechend. Die Reihenfolge ist dahin verändert,dass hier rätliselhafte Körperformen, die selbst nicht durchweg diegleichen wie die der ersten Sammlung sind, die Reihe eröffnen.Zwischendrein ist die Messung der Höhe einer Säule mittels ihresSchattens angegeben, das erstmalige Auftreten dieser von Thaies(S. 116) herrührenden Methode in einem geometrischen Werke. DieSchatten der Säule sowie eines seiner Länge nach bekannten Stabesywerden gemessen, und dann wird die Proportion Stabschatten : Säulen-