Kapitel XIX.

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Das ist in dürftiger, keineswegs erschöpfender, aber eben dess-lialb vielleiclit ü))ersichtlicher Zusammenstellung die Reihenfolge derGegenstände, welche in den verschiedenen Schriften, die HeronsNamen tragen, behandelt sind. Durch diese Zusammenstellung dürfteum so wahrscheinlicher gemacht werden, was wir über das muth-massliclie grosse Werk Herons und dessen für unsere modernen Be-griffe höchst ungleichartigen Inhalt gesagt haben, denn mit Aus-nahme der praktischen Operationen, deren Darstellung, abgesehenvon der selbst eine Ausnahme bildenden Schattenmessung in derzweiten streometrischen Schrift, nur in der Abhandlung über dieDioptra enthalten ist, bieten die als heronisch betittelten Büchermeistens die ganze Reichhaltigkeit des bunten Mancherlei, welcheswir dort vereinigt glauben.

Wir haben nun noch ziemlich viele Einzelheiten hervorzuheben.In erster Linie bemerken wir, dass Herons Geometrie jeden-falls in zw r ei Ausgaben vorhanden war, und dass mancheVerschiedenheiten zwischen den einzelnen Sammlungen darin ihreErklärung linden dürften, dass dem einen Zusammensteller die eine,dem andern die andere Ausgabe, wieder einem dritten beide Aus-gaben Vorlagen. Dafür ist schon darin ein Beweis vorhanden, dassin der Ausmessung der Vielecke 1 ) die Berechnung der Fläche desFünfecks und des Sechsecks nach zwei Vorschriften gelehrt wird.Die Fläche des Fünfecks sei das Quadrat der Seite 12mal genommenund durch 7 getheilt; nach einem andern Buche des Ileronfinde man sie, wenn man das Quadrat der Seite mit 5 vervielfacheund durch 3 theile. Das Sechseck habe zur Fläche das Quadrat derSeite 13mal genommen und durch 5 getheilt; anders in einem

anderen Buche, wo die Vorschrift sei * und ^ des Seitenquadrats

6fach anzusetzen. Eine dem andern Buche entnommene Stelleüber den Kreis besprechen wir noch in diesem Kapitel in anderemZusammenhänge. Weitere Beweise werden wir bei Nachahmern Herons auf anderem Boden liefern können.

Von der Form Herons können wir kurz sagen, sie sei voll-ständig ägyptisch, und Manches liest sich geradezu wie eine Ueber-setzung ähnlicher Dinge aus dem Rechenbuch des Alnnes. „Mache esso“ waren fast regelmässig die Worte, in w r elche Ahmes seine Auf-lösungen einkleidete (S. 21) und „Mache es so“, trofft ovrcog, sagtIleron zu demselben Zwecke. Eine eigentliche Vorschrift findet sichbei Ahmes nur in den seltensten Fällen (S. 21); kaum andersbei Heron, der dem Leser meistens auch die Pflicht auferlegt aus denvielfältigen Beispielen für ein und dieselbe Aufgabe sich eine Regel

') Heron, Geometria 102 (ed. Hultsch) pag. 134.