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herauszuschälen. Merit heisst bei Alunes die obere Linie einer ge-zeichneten Figur (S. 49); Scheitellinie, xoQvqnj , nennt sie Heron,und definirt geradezu, Scheitellinie sei die oberhalb der Grundliniehingelegte Gerade.') Das gleichschenklige Paralleltrapez war seitAhrnes bis zu den Edfuinschriften eine von den Aegyptern bevorzugteFigur (S. 49 und 61); Heron widmete derselben Figur in der Geo-metrie 9 aufeinanderfolgende Kapitel. * 2 ) Alunes zerlegte Figurendurch Hilfslinien in Figuren einfacherer Natur, wie es scheint, wennauch die genaue Uebersetzung der betreffenden Aufgaben noch nichtmöglich ist; die Tempelvorsteher von Edfu übten dieselbe Zerlegungbei Berechnung ihrer Felder; Heron bedient sich der Zerlegung durchHilfslinien zur Messung von unregelmässig begrenzten Grundstückenin der Abhandlung von der Dioptra, löst gleicherweise verschiedent-liclie planimetrische Aufgaben in der Geometrie. Bei den Aegypternheisst das Wort Qa , dessen Hieroglyphe ein die Arme in die Höhestreckendes Männchen ist, sowohl Höhe als allgemeiner die grössteAusdehnung eines Kaumgebildes (S. 51); genau dasselbe gilt für dasWort (lijxo ^ der Alexandriner 3 ); bei Heron steht sodann dergrösseren Höhenabmessung die Breite, nAarog, als geringfügigereAusdehnung gegenüber, wie besonders deutlich aus einer Stelle seinerGeometrie hervorgeht, wo nach Einzeichnung zerlegender Hilfslinienin eine Figur, ohne dass eine Drehung vorgenommen wäre, plötz-lich Höhe heisst, w’as in der ungetheilten Figur Breite w'ar 4 ), offen-bar nur desswegen, weil durch die Theilung die wirkliche Höhe ab-nahm, so dass sie geringer als die unverändert gebliebene Breitewurde. Bei Alunes war von Flächen zuerst das Quadrat, danndas Dreieck, dann das aus dem Dreiecke durch Abstumpfung ge-wonnene Trapez zur Ausmessung gebracht (S. 50); in den Edfuin-schriften ergab sich eine Veränderung dahin, dass das Dreieck alsTrapez mit einer verschwindenden Seite aufgefasst wurde (S. 61); Heronbleibt dem Beispiele des Ahmes getreuer als selbst die priesterlichenLandsleute: bei ihm geht, wie wir bei flüchtiger Schilderung derReihenfolge der in seinen Schriften behandelten Gegenstände wieder-holt bemerken mussten, die Flächenausmessung des Quadrats, dem-nächst auch des Rechteckes voraus; ihnen folgt das Dreieck in seinenverschiedenen Formen, und nach diesem kehrt die Betrachtung zumTrapeze und zu andern Vierecken zurück, dieselben zwar nicht alsabgestumpfte Dreiecke untersuchend, aber Verwandlungen und Thei-lungen durch Hilfslinien mannigfach vornehmend, wie wir schon be-
’) Heron , Geometria 3 (ed. Hultscli) pag. 44: xopvqp/) fis iaztv rj sni zrfßocau iTtiTi&sfiivt] ev&eia. 2 ) Heron, Geometria 72—80 (ed. Hultsch) pag.
103—108. 3 ) In der Geographie des l’tolemiius I, 6 (ed. Halma ) pag. 17 heisst
es ausdrücklich xa-Odlou fiev zy zäv äictozaaiaiv ngogänzoficv zö ftijxos.
4 ) Heron, Geometria 47, 48 (ed. Hultsch) pag. 88.