Kapitel XIX.

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tont haben. Alimes hat, worauf wir gleichfalls wiederholt aufmerk-sam machen, MaassVergleichungen (S. 46), lleron dessgleichen. Alimes

bedient sich ausschliesslich der Stammbrüche, zu welchen auch “ ire-

3 ö

zfddt wird (S. 22); Heron verfährt vorzugsweise ebenso, wenn erauch im Stande ist Brüche mit beliebigem Zähler und Nenner inRechnung zu bringen, ohne sie vorher in eine Summe von Stamm-brüchen zu zerlegen. Die Hauaufgabe Nr. 28. des Alimes (S. 33)

hat den Wortlaut „ “ hinzu, hinweg bleibt 10 übrig“; wir erklärten

sie durch (x -f " x) — j (x + ~ x) = 10; man vergleiche damit etwa

die Art, wie in den Ausmessungen ein Kreisbogen aus Sehne undHöhe desselben berechnet wird: 1 ) „Es sei ein Abschnitt, und er habedie Grundlinie von 40 Kuss, die Höhe von 10 Fuss; seinen Urntänn-zu linden. Hache es so. Füge immer Durchmesser 2 ) und Höhe zu-sammen. Es entstehen 50 Fuss. Nimm allgemein davon * weg. Es

ist 12 J. Rest 37-^. Zu diesen füge allgemein * hinzu. Es ist 9 1 *.

Setze zusammen. Es sind Fusse So viel misst der Um-

fang des Abschnittes. 4\ ir haben aber ein "Viertel weggenommenund ein Viertel hinzugefügt, weil ein Viertel der Tlieil ist der Höhevon der Grundlinie.“ Als Gleichung übersieht sich diese Vorschriftnoch deutlicher in ihrer Aehnlichkeit zu der Ausdrucksweise

des Alimes. Sie lautet ß = ^(s -j- 7t) — ll - (s -|- /t)

+

(* + h)

7 ( s +*>■

, wenn s die Sehne, h die Höhe, ß die Bogenlänge des

betreffenden Abschnittes bedeutet.

Alle diese Aehnlichkeiten vereinigt dürften jeglichen Zweifel aueiner unmittelbaren Abhängigkeit Herons von altägyptischen Form-gewohnheiten vernichten. Was wir früher (S. 237) schon ankündigtenhat sich bestätigt: die Form der arithmetisch-geometrischen Beispiels-sammluug, eine in sich abgeschlossene von der anderer Werke sichwesentlich unterscheidende Form ist durch und durch ungriechisch,ist altägyptisch, und damit gewinnt die andere Vermuthung erneuerteWahrscheinlichkeit, es dürfte mit der Form des theoretisch-geometri-schen Lehrbuches, mit der Form der Elemente, sich ganz ebensoverhalten.

Ein Anderes freilich gilt für den Inhalt der heronischen Samm-lungen, welcher näher in Erwägung gezogen neben mancher über-raschenden Aehnlichkeit auch manche bei den Fortschritten, welche

*) Heron,il/easurae 33 iiiiQt]ßig(ztgov (ecl. Hultsch)pag. 199—200.

2 ) Soll heissen: Grundlinie.