Ileron von Alexandria . (Fortsetzung.) 333

die Geometrie gemacht hatte, ziemlich selbstverständliche Abweichungenvon dem ägyptischen Verfahren offenbart. Von überraschender Aelin-

lichkeit ist die Anwendung der beiden Formeln - x ^ und

°° 2 x +^2 (S. Gl) zur Auffindung der Fläche eines Dreiecks

oder \ ierecks, welche wir in den Ausmessungen und in dem Huchedes Landbaues wiederfinden.') Dass Ileron sie gelehrt haben solltewar uns früher so unglaublich, dass wir dieselben für Einschiebungeneines Oompilators hielten. Man hat uns entgegnet 2 ), es sei für Ileronumgekehrt geradezu unmöglich gewesen in Aegypten in einer voll-ständigen Sammlung von geometrischen Rechuuugsverfahren jeneFormeln wegzulassen, und wir gestehen zu, dass diese Umkehrungder geschichtlichen Wahrheit wohl näher kommen dürfte als unsereerste Meinung. Wir neigen nunmehr selbst der Auffassung zu, auchdiese theoretisch zwar unhaltbaren, praktisch aber mitunter ganz er-träglichen Näherungsverfahren habe Ileron neben den theoretischrichtigen Formeln gelehrt, die meistens nicht unmittelbar zum Ziele,d. h. zur Kenntniss der verlangten Flächenräume führten, sondernvorher die Berechnung von llilfsstrecken, als Höhen und dergleichennöthig machten. Vielleicht mag sogar die vorzugsweise sogenannteheronische Dreiecksformel ihre Entdeckung dem Bedürfnisse verdankthaben aus den 3 Dreiecksseiten unmittelbar, aber richtiger als mittels

a * x ^ die Dreiecksfläche zu gewinnen.

Einen wesentlichen Nachtheil besass freilich in den Augen deshandwerksmässigen Feldmessers die heronische Formel gegenüber vonder der Aegypter: sie verlangte eine Wurzelausziehung. Die Aus-führung dieser Operation überschritt, wie wir wissen, die Höhe desgemeinen Rechnens. Schriftstellerische Arbeiten wurden ihr ge-widmet, von deren einstigem Vorhandensein wir Kenntniss erlangthaben, wenn sie auch selbst uns verloren sind. Um eine solcheVielen Missbehagen erzeugende Rechnungsaufgabe herumzukommenwar fast Nothwendigkeit, wenn Praktiker mit Mer Ausführung betrautgewesen wären, und so blieben Näherungswerthe für häufig auf-tretende ein für alle Mal berechnete Quadratwurzeln in Gebrauch.

Wir haben in ;/2 = ^ ein Beisjiiel kennen gelernt, welches (S. 191)vielleicht schon zu Platons Zeit in Uebung war, wir haben auchy '5 = hervorgehoben, auf dessen Entstehung wir (S. 273) viel-

’) Die Dreiecksformel in den Mensurae (ed. llultsch) pag. 207, liu. 1 —5;die Vierecksformel in dem Uber geeponicus (ed. 11 ultsch) pag. 212 , lin. 15—21.*) Agrimensoren 43 und dagegen S. Günther in der Beilage zur AllgemeiuenZeitung No. 81, vom 21 . März 1876.