Kapitel XIX.
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leicht einiges Licht werfen durften. Beide Niiherungswerthe hatlleron selbst auzuwenden nicht verschmäht, er, der doch unter dieSchriftsteller zählt, die über Ausziehung der Quadratwurzeln schrieben.
Den Näherungswerth j/2 = glauben wir im Buche des Land-haus an zwei verschiedenen Stellen zu erkennen. 1 ) Die erstere Stelle be-handelt das rechtwinklige Dreieck von den Seiten 30, 40, 50, beiwelchem 50 = j/30 2 + 40 2 sei; aber, heisst es weiter, es ist auch50 = (30 + 40) • 5 ■ y. Will man diese Ausrechnung nicht für
haaren Unsinn nehmen, so kann man ihre Entstehung nur folgender-massen erklären. Im gleichschenklig rechtwinkligen Dreiecke von den
Seiten c, c, h ist h = c. j/2 = y°- — = (c + c) • 5 • !, . Daraus
wurde nun weiter geschlossen, dass auch bei ungleichen Katheten c,und c, gerechnet werden dürfe h — (c, -f- C J ■ 0 ■ *, ein Schluss, der
uns bei Leuten, die gewohnt waren in ungerechtfertigter Weisearithmetische Mittel ungleicher Seiten einer Figur in Rechnung zuziehen, nicht sonderlich auffallen kann. Die andere Stelle werdenwir weiter unten besprechen.
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Die Anwendung, welche lleron von j/3 = j. macht, tritt bei denauf das gleichseitige Dreieck bezüglichen Aufgaben hervor. Die Höhedesselben ist offenbar gleich dein Produkte der Seite in j/3 unddafür setzt lleron sei es nun dass er dafür “ sei es dass er1 — ^ ^ dafür schreibt. Die Höhe des gleichseitigen Dreiecks,
sagt er ausdrücklich 2 ), sei 1 — ^— 1 mal der Seite, und die andere
Werthform ist in der wiederholt auftretenden Angabe enthalten, dieFläche des gleichseitigen Dreiecks, mithin das Produkt der Seite in
die halbe Höhe, sei * 1 vom Quadrat der Seite. 3 ) Namentlich die
Form dieser letzteren Vorschrift kehrt bei Nachahmern llerons fort-während wieder.
Für spätere Vergleichungen müssen wir auch die bei lleron vor-kominenden aneinanderhängenden rechtwinkligen Drei-ec k e, 4 ) tQiyava dp0o ycövia t)vaf.i£va, uns bemerken, worunter mutlimass-lich zwei rechtwinklige Dreiecke mit rationalen Seiten gemeint sind,
') tleron, Liber Geeponicus 50 und 152 — 153 (ed. Hultsch) pag. 212, lin.28—30 und pag. 22G, lin. 9—16. 2 ) lleron, Geometria 15 (ed. llultscli) pag.
58, lin. 26 — 28. 3 ) lleron, Geometria l-l und Geoclaesia 13 (ed. llultscli)pag. 58 und 147. 4 ) lleron, Geometria 13, 4 und (reodaesia 12, 4(ed. II ultschpag. 58 und 147.