335
welche eine Kathete gleich haben, und an dieser zusammenstossen,so dass die beiden andern Katheten als gegenseitige gradlinige Fort-setzungen von einander erscheinen.
Bei der Dreiecksberechnung finden der Abschnitt, «Trorogjj,und die Ueberragung, txßhfitiou häufige Anwendung. Be-deuten b die Grundlinie, a, c die beiden andern Seiten des Dreiecksund cCj s den Abschnitt, die Ueberragung von der einen oder der
anderen Richtung her an u anstossend, so rechnet Heron a = c ,
c i _ i* _ o*
£ “ 2T~" '
Bezüglich der Vielecke erwähnten wir Formeln, welche die Flächedes regelmässigen Vielecks als Produkt des Quadrates der Seite ingewisse Zahlengrössen finden lassen. Jedenfalls scheint das über-einstimmende Auftreten wenigstens einiger dieser Formeln in den3 Sammlungen der Geometrie, der Ausmessungen und des Buchesdes Landbaues 1 ) genügende Gewähr für den echt heronischen Ur-sprung, und somit haben wir hier die ältesten auf uns gekommenentrigonometrisch en Formeln vor uns. Heisst F n die Fläche desregelmässigen «ecks von der Seite a n und c n der Zalilencoefficient,mit welchem a n 2 vervielfacht werden muss um die Gleichung
zu liefern, so ist, wie man leicht einsieht, c n = j . cotg Be-
rechnet man darnach die aufeinanderfolgenden c auf je 0 Decimal -stellen und stellt daneben die heronischen Werthe in ihrer ursprüng-lich auftretenden Form und daneben gleichfalls in Decimalbrüche vonG Stellen umgewandelt, so erhält man nach Heron:
C 3 = 0,433 333
c, = 1 = 1,000 000
richtig ist c 3 = 0,433 012c 4 = 1,000000
®-=l ,600 666 c a = 1,720 477
e, = 12 = 1,714 285 und =
c« == j = 2,600 000c 7 = = 3,583 333
c 8 = = 4,833 333
c t . = 2,598 176c. = 3,633 910c s = 4,828 427
c g =°J- = 6,375 000 und =
~ = 6,333 333
G '
Cg = 6,181 824
8 >'
c u = ~= 7,500 000
c 10 = 7,094 208
') Heron, Geometria 102, Mensitrae 51—53, l.iber Geeponicus 75—77 und172—179 (ed. llultseh) pag. 134, 206, 218, 229.