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Kapitel XIX.

f n =y= 9,428 571 c u = 9,370 S72

c l2 = 4 4 5 = 11,250000 c„, = 11,196152

wodurch die meistens recht genügende Annäherung hervortritt. DassIleron solche Rechnungen vollziehen konnte, setzt uns nicht in Er-staunen: wissen wir doch (S. 312), dass llipparch eine Sehnentafelberechnet hatte, d. h. dass die Coefficienten /.„ bekannt waren, mitderen Hilfe rt„ = 7r„ . r war, wo r den Kreishalbmesser bedeutet.

Nuu ist c n — ” — 1, und so war der Theil der Rechnung,

welcher für Ileron übrig war, hei seiner Gewandtheit im Ausziehenvon Quadratwurzeln ein verhältnissmässig unbedeutender. Eine Ab-änderung der llipparchisclien Ergebnisse, welche Ileron vornahm, istvon geschichtlicher Bedeutung. Hipparch und schon vor ihm Hypsiklesbedienten sich (S. 311) der Sexagesiinalbriiche, Ileron der gewöhn-lichen Brüche. Das beweist uns, was auch anderwärts sich bestätigt,dass die Sexagesiinalbriiche hei den Griechen dem gewöhnlichenBeben fremd blieben, dass sie von Anfang an waren, als was mansie später noch benannte: astronomische Brüche, dass überhauptdie Trigonometrie zunächst ein Kapitel der Astronomie bildete undkeineswegs dazu diente auch auf der Erde Dreiecke oder aus Drei-ecken zusammengesetzte Figuren einer Berechnung zu unterwerfen.

Wir haben die Formel c» = -7- F — 1 angeschrieben. Ob

4 r h'n‘

Ileron sich ihrer zur Auffindung seiner Coefficienten c wirklich be-diente, ob er überhaupt diese Coefficienten mittelbar der Selmentafelentnahm oder sie in irgend einer Weise unmittelbar ableitete, darüberfehlt uns jede, auch die leiseste Andeutung. Man sollte sagen, dieeigentlhimliche Formel (S. 332) zur Auffindung der Bogenlänge ausÖelme und Höhe eines Kreisabschnittes müsse auf die Spur vonHerons Verfahren führen können, doch ist uns das Errathen nichtgelungen.

Ausser dem Flächeninhalt des regelmässigen «ecks war unterallen Umständen der Halbmesser r, der Durchmesser d des umschrie-benen Kreises von Wichtigkeit. Offenbar lehrte die Sehnentafel

durch einfaches Nachschlagen a„ = — ' ^ und so wird der heronische

Ursprung der im Buch des Landbaues sich vorfindenden') Formeln

a„ = und d = n a ' 1 , noch dazu durch einen Mangel an Folge-n 3 ’ a

5 d .

richtigkeit bei n = 8 entstellt, indem es a s — - 7 heisst, ungemein

') Ileron, Liber Gecponicus 146—164 (ed. llultsch) pag. 225—228.