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verdächtig. Nur bei n — 6 ist a (
aber die Ausdehnung dieses
einen zufälligen Ergebnisses zur allgemeinen Formel kann Heronunmöglich verschuldet haben. Wir können die Ueberzeugung dieserUnmöglichkeit selbst durch Erinnerung an zwei andere AngabenIlerons über das regelmässige Achteck stützen, welche ohnehin derErörterung unterzogen werden müssen.
In demselben Buche des Landbaues, in welchem die falschenFormeln sich breit machen, ist nur wenige Seiten später die Kegelgegeben, 1 ) man solle zur Construction eines regelmässigen Achteckessich eines Quadrates mit seinen Diagonalen bedienen. Die Hälfteder Diagonale von jedem Endpunkte des Quadrates aus auf denbeiden in ihm zusammentreffenden Seiten des Quadrates aufgetragenliefern 8 Punkte, welche mit einander verbunden das regelmässigeAchteck geben.
Eine zweite Angabe über das regelmässige Achteck findet sichin der zweiten stereometrischen Sammlung, 2 ) wo bei Gelegenheit derAusmessung des Körperinhaltes der Pyramide auf achteckiger Grund-
( 4 )'-(/ 2 © , + ¥)'+(-“')’
tläche von der Formel
Gebrauch
gemacht wird.
Bevor wir den Zusammenhang dieser beiden richtigen Be-hauptungen nachweisen, wollen wir zeigen, dass die letztere mittelseines Rechenfehlers zu der einen abweichenden Aclitecksformel
~ im Buche des Landbaues Anlass gab. Setzen wir nämlich
(/2(t)’+l’)’+0)''-(-
+ (-I 5 ) = !> G 5 (r,”) = (y yj und da dieser Werth das Quadrat
von sein soll, so ist a H = ^ d. Daraus kann aber sehr leichtirrthümlich o s = -ff d entstanden sein. Gibt man uns dieses zu, so
ist hier die zweite Anwendung von //2 = y bei Ileron nachge-wiesen, welche wir (S. 334) angekündigt hatten.
Man könnte freilich einen Einwand erheben, indem man sagte
d = — a s führe zu F $ = ~ « g 2 , während doch Heron F H = a g 2rechne. Allein dieser Widerspruch scheint uns geduldet werden zu
müssen. Wir geben nämlich zu bedenken, dass weder d noch F a
, ) Heron, Liber Geeponicus 199 utTprjoig oxraytarou (ed. Hultsch) pag. 231.
J ) Ileron, Stereometrica II, 37 nvQauiäa in'i ontaycövov ßäotmg ßißtjtiviavfiitQfjeui (ed. Hultsch) pag. 184, lin. 10—17.
Cantor, Geschichte der Mathetu. I.
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