Kapitel XIX.

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ax' t -\-bx = c bereits als Rechnungsaufgabe betrachtete,dass er sie zu lösen verstand, und dass die Ergänzung zu einem voll-ständigen Quadrate auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens so er-

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(«* + ö)

folgte,

gesetzt wurde, woraus x

gefolgert wurde, nachdem schon am Anfänge,

a

wenn nöthig, solche Multiplicationen vorgenommen waren,. welchea, b, c zu ganzen Zahlen zu machen sich eigneten.

Allerdings setzen diese Schlüsse, deren grosse Tragweite Niemandverkennen ward, Eines voraus: dass Heron wirklich der Urheber derbesprochenen Aufgabe sammt ihrer Auflösung war. Wir sehen jedochkeine Veranlassung dieser Voraussetzung zu widersprechen. Wirhaben zu zeigen gesucht, dass schon Euklid unreine quadratischeGleichungen, allerdings in vollständig geometrischem Gewände, nichtfremd waren. Die Aufgabe, an welche wir gegenwärtig unsereFolgerungen knüpften, steht in derjenigen (Sammlung heronischerSchriften, welche die verhältnissigmässig grösste Zuverlässigkeit be-sitzt. Sie stammt aus dem anderen Buche Herons, in welchem,wie wir im 26. Kapitel sehen werden, höchst wahrscheinlich nocheine Aufgabe enthalten war, bei der es gleichfalls auf die Summezweier Stücke, gleichfalls auf eine quadratische Gleichung ankam.Sie steht mitten unter anderen Aufgaben vollkommen heronischenGepräges. Sie ist so gefasst, dass erst eine kleine Ueberlegung dieUeberzeugung beibringen kann, dass die Stelle überhaupt richtig istund auf einer quadratischen Gleichung beruht, ein in unseren Augensehr schwer wiegender Grund spätere Einschiebung auszuschliessen.Und zu allen diesen die bestimmte Aufgabe betreffenden Erwägungenkommt eine allgemeine Erscheinung hinzu, deren Erwähnung wirabsichtlich bis zum Schlüsse dieses Kapitels aufgeschoben haben, w'eilsie den abschliessenden Bemerkungen über llerons schriftstellerischeTlnitigkeit schon angehört: die Entwicklungen Herons sind in denverschiedensten Kapiteln so aneinander gereiht, dass man sich demGedanken nicht verschliessen kann, jener Mathematiker habe eineFormel aus der anderen gleicliungsmässig hergeleitet, nicht eine jedefür sich geometrisch ermittelt, und diese Ueberzeugung bricht sichinsbesondere bei den Aufgaben Bahn, in welchen der Kreis in Be-tracht kommt.

So haben wir mit steigender Achtung die Leistungen Herons vonAlexandria durchmustert, des Mannes, der es reichlich verdiente, dassseine Schriften als Lehrgebäude der Geodäsie durch viele, viele Jahr-hunderte unmittelbar oder mittelbar ihre Wirksamkeit behielten. Erist und bleibt uns der vorzugsweise Vertreter antiker Feldmess-