348
Kapitel XX.
Serenus wirklich gelebt hat, dadurch aussprechen, dass wir seinerhier, als an der Schwelle der möglichen Zeit gedenken.
Die beiden Abhandlungen des Serenus') haben zum Inhalte denSchnitt des Cylinders und den Schnitt des Kegels. Der Schnittdes Kegels ist die unbedeutendere von beiden Schriften. Serenusbeschäftigt sich darin mit solchen Schnittebenen, welche durch dieSpitze des Kegels gelegt ein Dreieck auf dem Kegelmantel erzeugen,weil keiner seiner Vorgänger sich um diese Dreiecke gekümmert habe.Von einigem Interesse ist höchstens, dass dabei die Frage nach demgrösstmöglic-hen Inhalte der so entstehenden Dreiecke auftaucht.Der Schnitt des Cylinders lehrt zunächst, dass die den Cylinderschneidende Ebene auf dessen Mantel eine Ellipse horvorbringe undlöst alsdann Aufgaben wie die in Satz 22. und 23. Zu einem ge-gebenen Kegel (Cylinder) einen Cylinder (Kegel) zu finden und beidedurch eine und dieselbe Ebene so zu schneiden, dass der Schnitt ähn-liche Ellipsen bilde. Von Sätzen, die bewiesen werden, heben wirhervor: Satz 31. Gerade Linien, welche aus demselben Punkte aus-gehend eine cyliudrische Oberfläche berühren, haben sämmtlich dielierührungspunkte in den Seiten eines einzigen Parallelogramms undSatz 34. Alle Geraden, welche aus demselben Punkte als Berührungs-linieu an einen Kegelmantel gezogen werden, haben ihre Berührungs-punkte in den Seiten eines einzigen Dreiecks. Endlich sei bemerkt,dass im Satz 33. ganz gelegentlich die Grundlage zu dem geschaffenwird, was mit modernem Namen die Lehre von den Harmonikalengenannt zu werden pflegt. Es wird nämlich behauptet, dass wennß. (Figur 61) von
<5 aus die deqt,zum Schnitteeines Dreiecksaßy gezeichnetund rj so auf ihrgewählt wird,dass d s : d f =er t :-t]£ und dieGerade arj ge-ausgehende TransversaleX u bieten werde.
Fig. 6t.
zogen wird, alsdann jede neue von ddxXfi das entsprechende Verhältnis dx: d(i — xX
Ausser diesen beiden Abhandlungen hat Serenus noch Hilfssätzeverfasst, aus welchen ein geometrischer Satz über Winkel im Kreise