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Kapitel XX.
Dreiecke, welche man jetzt gemeiniglich unter dem Namen der Sätzeder Menelaus zu bezeichnen pflegt. Der planimetrische Satz sprichtsich dahin aus, dass bei Durchschneidung der 3 Seiten eines ebenengeradlinigen Dreiecks durch eine Gerade Abschnitte erscheinen,welche das gleiche Produkt aus je 3 Abschnitten, die keinen End-punkt gemein haben, hervorbringen; der sphärische Satz verändertdiesen Ausspruch nur dahin, dass die Abschnitte der Dogen durclidie Sehnen der verdoppelten Abschnitte ersetzt werden. Menelausselbst hat freilich so wenig wie seine Nachfolger bis in das XVI. S.seine Sätze in dieser Weise ausgesprochen. Es heisst niemals«, ■ a 2 ■ « 3 = b | • b 2 ■ b A oder das Parallelopipedon der betreffendenAbschnitte habe gleichen Inhalt, sondern das Verhältniss «, : b t =b 2 ■ h, : a 2 ■ a 3 ist gebildet und so ausgesprochen, dass gesagt wird,a l stehe zu h, in dem zusammengesetzten Verhältnisse vonb 2 zu a 2 und von £>,, zu a y Der Name, unter welchem der Satz be-kannt blieb, ist der des Satzes von den sechs Grössen, rcr/ulasex rjuanlitatum.
Menelaus hat auch in der Curvcnlehre sich Verdienste erworben.Er bat, wie Pappus ungemein kurz sich fassend und desshalb für unssehr fruchtlos erzählt, 1 ) einer krummen Linie, mit welcher vorherzwei uns gänzlich unbekannte Geometer Demetrius von Alexan-dria und Philo von Tyana sich beschäftigten, seine besondereAufmerksamkeit zugewandt und derselben den Namen der ausserge-wühulichen oder seltsamen, Ttapnäo^og ygafi^tj, beigelegt.
Klaudius Ptolemäus führte zu Ende, was llipparch undMenelaus vor ihm begonnen hatten. Er schuf für den astronomischenGebrauch eine Trigonometrie von so vollendeter Form, dass sie weitüber ein Jahrtausend nicht überboten wurde und nicht weniger alsdie unter dem Namen des ptolemäischen Weltsystems bekannte Lehrevon den Bewegungen der Gestirne aber mit besserem Erfolge dieWissenschaft beherrschte. Beides, das astronomische und das trigono-metrische Lehrgebäude, ist vereinigt in den 13 Büchern der grossenZusammenstellung, itsyuh] Gvinccgcg. 2 ) Als dieses Werk sjiäter,wie wir im 32. Kapitel zu schildern haben werden, aus demGriechischen ins Arabische, aus dieser Sprache noch später insLateinische übersetzt wurde, erhielt es den durch Zusammenschweis-sung des «arabischen Artikels al mitdem griechischen Superlativ uiyiGzaggebildeten Bastardnamen Almagest , unter welchem es meistens be-kannt ist, und dessen auch wir uns bedienen, einigemal weiter obenschon vorgreifend bedient haben.