372

Kapitel XXII.

uns veranlasste, seiner hier zu gedenken. Kesten bedeutet wörtlich„mit der Nadel durchstochenes“ und als Titel eines Werkes soll daswohl so viel sagen als „Aneinandergeheftetes“. AneinandergehefteteBemerkungen der verschiedensten Art sind es auch, die Sextus JuliusAfricanus dort vereinigt hat, und fast zufällig befinden sich darunterauch zwei Stellen, von welchen die Geschichte der Mathematik Nutzenzu ziehen hat.

Das XXXI. Kapitel der Kesten *) beschäftigt sich mit praktischerKriegsgeometrie, insbesondere mit der Auffindung der Breite einesFlusses, dessen jenseitiges Ufer vom Feinde besetzt ist, und mitder Auffindung der Höhe der Mauern einer belagerten Stadt, umdarnach im Voraus die Grösse der herzustellenden Kriegsmaschinen,Thiirme u. s. w. ermessen zu können. Grundlage des ganzen Ver-fahrens ist ein geometrischer Satz, dessen Beweis, wie der Verfassersagt, nur von dem I. Buche der euklidischen Elemente abhängt, derSatz nämlich, dass sämmtliche Seiten eines rechtwinkligen Dreieckshalbirt erscheinen, wenn aus der Mitte einer Kathete parallel zuranderen eine Gerade nach der Hypiotenuse, und aus deren Durch-schnittspunkte wieder eine neue Parallele zur ersten Kathete bis zumDurchschnitte mit der zweiten gezogen wird. (Figur68.) Sei k ß die erste Kathete und ausser den vorge-schriebenen ös, noch die Hilfslinie Öt, gezogen, aö= öß, öß = st, als Parallele zwischen Parallelen,folglich auch ad # und somit treten in der Figurzwei Parallelogramme auf ysöt,, ößs£, vermöge derends = y£=ßt; und ö%=ey, während (aus dem indem Beweise nicht genannten Parallelogramme aö£sfolgend) auch ö£=as ist. Von diesem Satze aus wirdß 4 T die Breite eines Flusses gemessen. Liegt a amFig. es. feindlichen Ufer (Figur 69), während £ £ die dies-seitige Uferlinie bezeichnet, so stellt man dieDioptra in i auf, weiter vom Flusse entferntals der Fluss breit ist und visirt sowohl (senk-recht zur Flusslinie s s, was aber nicht aus-drücklich gesagt, sondern nur aus der Figur zuentnehmen ist) nach a, als rechtwinklig zudieser ersten Linie nach v, so dass dabei derPunkt x in der Mitte von iv gewonnen wird.Steckt man nun von v aus die Richtung va,von x aus x 9 if i a und endlich 0 p 1t iv ab,so ist ki doppelt so gross, ag genau gleich gyoss

*) Notices et extraits des manuserits de Ta Bibliotlieque imperiale. TomeXIX, Partie 2. Paris , 1858, pag. 407—415 ist der Text nebst französ. Ueber-setzung von Vincent abgedruckt. Vergl. Agrimensoren S. 110 flgg.

Flg. 69.