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Kapitel XXII.
holt zu solchem Zwecke zu benutzen. Jene Selbständigkeit, die wirzuerst rühmend betonten, hat uns Dinge geliefert, die, theils nichtanderweitig rückwärts verfolgbar, theils von Pappus ausdrücklich fürsich in Anspruch genommen, den zuverlässigen Beweis für die hoheMeisterschaft des Verfassers insbesondere in solchen geometrischenUntersuchungen liefern, welche unser Jahrhundert unter dem Namender neueren oder der höheren synthetischen Geometrie kennt.
Welchen Gang Pappus bei Ausarbeitung seiner Sammlung ein-schlug, ob er überhaupt einen bestimmten Gedanken plannnissigerReihenfolge zu Grunde legte, ist mit Sicherheit nicht zu ermitteln,weil das erste Buch und die muthmasslich grössere Hälfte deszweiten Buches verloren gegangen ist, die Darstellung sich mithinauf die übrigen Bücher beschränken muss. Dabei ist überdies vor-ausgesetzt, dass alle vorhandenen Bücher Pappus angehören. Aller-dings nimmt man dieses gegenwärtig an, und ein vereinzelter Ver-such ') nur das III. und IV. Buch, welche ursprünglich ein einzigesgebildet hätten, dann das VII. und das VIII. Buch Pappus zuzu-schreiben, alles übrige als unechte spätere Eiuschaltung auszuscheiden,ist, soviel wir wissen, ohne jegliche Beistimmung geblieben.
Der vorhandene Ueberrest des II. Buches enthält die Multipli-cationsmethode des Apollonius von Pergä.
Im III. Buche sind vier verschiedene Abhandlungen vereinigt.Die erste beschäftigt sich mit der Aufgabe zwischen zwei gegebenenLängen zwei mittlere geometrische Proportionalen einzuschalten nachMethoden des Eratosthenes, des Nikomedes, des Heron, des Pappusselbst. Die zweite Abhandlung lehrt die drei verschiedenen Mittel,welche zwischen zwei Strecken bestehen, das arithmetische, dasgeometrische und das harmonische Mittel, von welchen übrigens auchin den einleitenden Kapiteln der ersten Abhandlung des III. Buchesschon die Rede war, an einer und derselben Figur zur Erscheinungbringen. Aber dieses geometrische Problem dient nur zum An-knüpfungspunkte für eine ganze Lehre von den Medietäten, welchemit einer Tabelle von ganzzahligen Beispielen für sämmtliche zehnFormen von Medietäten abschliesst. Die dritte Abhandlung be-schäftigt sich wieder mit einer ganz anderen Untersuchung. Der21. Satz des I. Buches der euklidischen Elemente behauptet, dass,wenn innerhalb eines Dreiecks ein Punkt gewählt und mit den End-punkten der Grundlinie geradlinig verbunden wird, die Summe dieserGeraden kleiner ausfalle als die Summe der sie umfassenden Drei-ecksseiten. Ganz anders, wenn die inneren Geraden nicht nach den