381
vertraut, erlernen will, wie man durch Construction mannigfacherLinien die Auflösung gestellter Aufgaben vollende, bedarf dazu einesanderweitigen eignen Uebungsstofl’es, der unter dem Namen des auf-gelösten Ortes von Euklid , von Apollonius von Pergä, vonAristäus dem Aelteren behandelt worden ist. Die hierzu nothwendigenHilfssätze und Erläuterungen hat Pappus in seinem VIT. Buche ver-einigt. Gleichwie im vorhergehenden Buche sind Unterabtheilungengebildet, welchen die Namen der einzelnen Werke als Ueberschriftendienen, welche Pappus zu empfehlen wünscht. Er nennt die Datendes Euklid, den Verhältnissschnitt, den Raumschnitt, den bestimmtenSchnitt, die Berührungen des Apollonius , die Porismen des Euklid,dann wieder von Apollonius die Neigungen, die ebenen Oerter, dieKegelschnitte, endlich die körperlichen Oerter des Aristäus, dieOerter auf der Oberfläche des Euklid, die Mittelgrössen des Era-tosthenes. Es sind dies, sagt Pappus, 33 Bücher, deren Inhalt bis zuden Kegelschnitten des Apollonius ich Dir übersichtlich herausgestellthabe, 1 ) und in der Tliat entspricht dieser Angabe eine Einleitungvon ziemlichem Umfange. An sie knüpft sich eine grosse Anzahlvon Hilfssätzen zu den Büchern des Apollonius über den Verhältuiss-schnitt und den Raumschnitt, über den bestimmten Schnitt, über dieNeigungen, über die Berührungen, über die ebenen Oerter. WeitereHilfssätze zu den Porismen des Euklid folgen. Die zu den Kegel-schnitten des Apollonius und endlich zu Euklids Oertern auf derOberfläche bilden den Beschluss des Buches.
Das VIH. Buch kündigt sich als solches an, welches verschiedeneinteressante mechanische Aufgaben zur Sprache bringe. Ich habefür gut gehalten, erklärt Pappus, die mit Hilfe der Geometrie ge-wonnenen, nothwendigsten Theoreme über die Bewegung der schwerenKörper, die in den Schriften der Alten vorhanden und die von unsselbst geschickt aufgefunden sind, kürzer und deutlicher nieder-zuschreiben und auf eine bessere Weise, als es früher geschehen, zu-sammenzustellen. 2 ) Zu diesen geometrisch begründeten mechanischenLehren gehören die Theorie des Schwerpunktes, der schiefen Ebene,gehört die Aufgabe mit Hilfe von Zahnrädern, die in gewissem gegen-seitigen Verhältnisse der Durchmesser stehen, eine gegebene Lastdurch gegebene Kraft zu bewegen. Hierher gehört auf’s Neue dieAufgabe der Einschiebung zweier geometrischen Mittel, welche schonim III. Buche in anderem Zusammenhänge aufgetreten war, undwelche jetzt wiederkehrt, weil auf ihr die Vergrösserung eines durchmechanische Vorrichtungen irgendwie in Bewegung zu bringendenKörpers unter Festhaltung seiner Gestalt 'beruht. Weiter lässt Pappus
l ) Pappus (edit. Hultsch) pag. 636, lin. 25. *) Pappus (ed. Hultscli)
pag. 1028.