382

Kapitel XXII.

die Aufgabe folgen den Kreisumfang eines geraden Cylinders zufinden, aus welchem überall Stücke herausgebrochen sind, so dasseine unmittelbare Messung an keiner Stelle stattfinden kann. Ohnebemerkbaren Zusammenhang, wie wir es bei Pappus nicht seltengewohnt wurden, treffen wir alsdann auf Fragen, bei denen es sichum Auffindung gewisser Punkte auf einer Kugel handelt, z. B. desPunktes, der einer gegenüberliegenden Ebene am Nächsten liegt,und der Punkte, in welchen eine gegebene Gerade die Kugel durch-dringt. Daran schliesst sich die Einbeschreibung von sieben einandergleichen regelmässigen Sechsecken in einen gegebenen Kreis, so dassdas eine denselben Mittelpunkt mit dem Kreise hat, die übrigensechs auf je einer Seite des mittleren aufstehen und die dieser gegen-überliegende Seite jedesmal als Kreissehne besitzen. Diese Aufgabedient zur Herstellung von Zahnrädern, und nun bilden Auszüge ausdem Gewichtezieher und aus der Mechanik des Ileron (S. 310) denSchluss, der vielleicht von fremder Hand dem ursprünglichen VIII. Buchebeigefügt sein dürfte.

Mag man aus dieser schematischen Zeichnung des Gerippes derSammlung des Pappus, sowie dieselbe auf uns gekommen ist, denEindruck eines Ganzen oder lose und fast zufällig an einander ge-reihter Einzelheiten erhalten, mag ein leitender Gedanke dem Einenauffindbar, dem Anderen unentdeckbar erscheinen, jedenfalls wird,trotz stylistischer Schönheiten, die an manchen Stellen eine geradezudichterische Veranlagung des Schreibers enthüllen, 1 ) die Achtungvor Pappus dem Mathematiker eine höhere sein als die vor Pappusdem Schriftsteller, und diese relative Werthschätzung wird nochfesteren Boden fassen, wenn wir Einzelheiten herausgreifen, derenEntdeckung nicht wohl einem Anderen als Pappus selbst anzuge-hören scheint.

An die Spitze stellen wir einen Satz des VII. Buches, der denKörperinhalt eines Umdrehungskörpers als dem Produkte der ge-drehten Figur in den Weg des Schwerpunktes porportional erkennt, 2 )einen Satz, der als Guldin’sche Regel seit dem XVII. S. wiederin der Geschichte auftritt.

Wir fügen aus dem VIII. Buche einen Satz bei dahin gehend,dass der Schwerpunkt eines Dreiecks zugleich Schwerpunkt eineszweiten sei, dessen Eckpunkte auf den drei Seiten des ersten Drei-ecks so liegen, dass dadurch jene Seiten sämmtlich in gleichem Ver-hältnisse getheilt erscheinen. 3 )

') Z. B. die Einleitung in das V. Buch (ed. Hultsch) pag. 304, welche derHerausgeber mit Recht als kennzeichnend für die Schreibweise des Pappus er-klärt hat. 2 ) Pappus (ed. Hultsch) pag. 682. 3 ) Pappus (ed. Hultsch)

pag. 1034 sqq.