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Ort eines solchen Punktes zu finden, dass, wenn man von ihm Per-pendikel, oder allgemein Linien unter gegebenen Winkeln, nachden gegebenen Geraden zieht, das Produkt gewisser unter ihnen zudem Produkt aller übrigen in einem constanten Verhältnisse stehe.
Aber nicht die Geschichte der Mechanik und der Geometrieallein kann aus der Sammlung des Pappus ihre merkwürdigen Er-gebnisse schöpfen. Auch anderen mathematischen Lehren ist sie einewenn auch nicht ganz ebenso ergiebige Fundgrube. Betrachten wirz. B. eines der Lemmen zum Verhältnissschnitte und Raumschnittedes Apollonius .') Wir haben (S. 228) im 27. Satze des VI. Buchesder euklidischen Elemente die Wahrheit erkannt, das Produkt zweierTheile, iu welche man eine gegebene Grösse theile, werde ein Maxi-mum, wenn die Theile einander gleich sind. So fest wir an dieserAuffassung des betreffenden Satzes halten, so ist immerhin eine Auf-fassung dazu erforderlich. Der Wortlaut des Satzes sagt nicht aus-drücklich, was wir in demselben gefunden haben. Pappus dagegenspricht an der genannten Stelle jene Wahrheit klar und durchsichtig )(—.aus. Sein Beweis lautet in Buchstaben übertragen folgendermasseu.
Wird a in zwei Theile zerlegt, so ist der eine x kleiner als und
zwar um y. Der andere Theil ist, wie man erkennt, x + 2y unddas Produkt x 2 + 2 xy stets kleiner als x 2 -f- 2 xy -f- y- = (x y) 2 >
oder kleiner als“, so lange y von Null verschieden ist.
Pappus, wissen wir, hat der Ausziehung der Quadratwurzelnseine Aufmerksamkeit zugewandt. Er hat auch die Aufgabe der Ein-schiebung zweier mittleren Proportionalen zwischen gegebene Grössen,die analytisch zur Kubikausziehung führt, aber von den Griechenstets geometrisch bearbeitet wurde, an zwei verschiedenen Orten imIII. und im VIII. Buche verschiedenen Schriftstellern nachbehandelt.
Eine solche von ihm durehgesprochene Lösung ist besonders merk-würdig, weil sie falsch ist, und Pappus den Irrthum durch Rechnungnachweist, also den geometrischen Gang zu Gunsten einer arithmeti-schen Prüfung unterbricht. Man hat gezeigt 2 ), dass jene thatsäch-lich unrichtige Methode, wenn fortgesetzt angewandt, eine wirk-liche näherungsweise richtige Kubikwurzelausziehung liefert, unddamit wäre ein ungemein wichtiger Fortschritt griechischer Wissen-
') Pappus (ed. Hultsch) pag. 694. ! ) Pappus (ed. Hultsch) pag. 32
sqq. Vergl. Pendlebury, On a method of finding two mean proportionals imMessenger of the mathematies Ser. 2, Tom. II, pag. 166 sqq., dann Glaiskerin dem Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik V, 244 und beide er-gänzend S. Günther, Antike Näherungsmethoden im Lichte moderner Mathe-matik (aus den Abhandlungen der K. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften VIFolge, 9. Band. Prag, 1878) S. 32—41 des Sonderabdruckes.
Cantok, Geschichte der Matheoi. I.
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