399
Die Aufgaben, welche Diopliant behandelt hat, sind von zweiwesentlich verschiedenen Gattungen. Es sind algebraisch bestimmteund algebraisch unbestimmte Gleichungen, mit denen er sich be-schäftigte. Auf dem einen Gebiete besteht seine grosse Bedeutungdarin, dass er Bekanntes in neuer Form vortragend ein organischesGanzes schuf, wo früher, mindestens bei den Schriftstellern, die wirbesitzen, nur zersplitterte Theile Vorlagen. Auf dem anderen Gebietestellt er uns den Pfadfinder vor, der abgesehen von einzelnen Vor-gängern, die nur die Vorhalle des Gebäudes betraten, zuerst unterden Griechen, so viel wir wissen, durch das Labyrinth der ver-winkeltsten Zahlenbedingungen und Beziehungen sich hindurchzu-winden weiss, sei es, dass er dabei nur dem eigenen Genius vertraute,sei es, dass ihm hier wirklich aus der Fremde der Faden der Ariadnegereicht war, der ihn vor Irrgängen sicherte.
Wir reden zuerst von Diophants Leistungen in der bestimmtenAlgebra. Diopliant selbst lehrt uns die Reihenfolge eiuhalten, daer in der schon erwähnten Vorrede grade über die bestimmten Auf-gaben sich auslässt und die unbestimmten Aufgaben kaum andeutet.Diopliant beginnt mit den Worten: ,,Ich sehe, mein theuersterDionysius, mit welchem Eifer Du die Auflösung arithmetischer Auf-gaben zu erlernen wünschest; ich habe daher versucht, das Verfahrenwissenschaftlich darzustellen, indem ich mit der eigentlichen Grund-lage desselben anfange, nämlich mit einer Entwicklung der eigen-thümlichen Natur und Beschaffenheit der Zahlen. Die Sache scheintvielleicht etwas schwierig' da sie noch gar nicht bekannt ist, undAnfänger haben immer wenig Hoffnung eines glücklichen Fortganges;aber Dein Eifer und meine Darstellung wird Dir Alles recht fasslichmachen, denn man lernt schnell, wenn Eifer und Unterweisung zu-sammenkommt.“ 1 ) ,
Die Worte ,,da sie noch gar nicht bekannt ist“, eneidrjurjnco yvagipov söti, wurden mitunter so verstanden, als behaupteDiophant damit, er trage ganz Neues in Griechenland nicht Be-kanntes vor. Die neueren Bearbeiter sind übereinstimmend der Mei-nung, der Sinn sei grade umgekehrt der, dass Diophant die Unbekannt-schaft des Dionysius allein mit den Auflösungen der arithmetischenAufgaben betone. Ihm zu Liebe will er das Verfahren wissen-schaftlich darstellen von den Anfängen zu dem Gipfel auf-steigend.
Die Richtigkeit dieser Auffassung wird durch die weitere Ein-leitung bestätigt, in welcher algebraische Begriffe der Reihe nachentwickelt sind, welche uns einzeln genommen schon hier und dortbei griechischen Schriftstellern begegnet sind, und welche auch wohl
') Diophant (Schulz) S. 3.