408 Kapitel XXIII.

Fällen weiss er noch Aufgaben vom dritten und vierten Grade zubewältigen.

Unsere Leser werden nun vielleicht nach den Methoden fragen,deren Diophant sich bei Auflösung dieser unbestimmten Aufgabenbedient, sie werden diese Frage um so sicherer stellen, wenn siewissen, dass der Geschichtsschreiber neuerer Zeit, der am eingehendstenmit Diophant sich beschäftigt hat, einem umfangreichen Kapitel gradezudie Ueberschrift „Diophants Auflösungsmethoden“ gegeben luvt. 1 )Aber neben dem Umfange jenes Kapitels selbst sind dessen ersteWorte geeignet die durch die Ueberschrift geweckten Erwartungenzurückzudrängen: ,,Diophants Methoden in ihrer ganzen Mannig-faltigkeit vollständig darstellen, hiesse nichts anderes, als sein Buchabschreiben.“ Darin liegt das Zugeständnis, dass Diophant keineeinheitliche Methode besass, ja nicht einmal eine Anzahl von Methoden,deren jede für sich zur Bewältigung einer umgrenzten Gruppe vonAufgaben diente. „Diophant war“, wie ein anderer genauer Kennerseiner Werke sich sehr bezeichnend ausgedrückt hat-) „ein glänzen-der Virtuos in der von ihm erfundenen Kunst der unbestimmtenAnalytik, die Wissen Schaft hat jedoch, wenigstens unmittelbar,diesem glänzenden Talente wenig Methoden zu verdanken, weil esihm au dem spekulativen Sinne fehlte, der in dem Wahren mehr alsdas nichtige sieht.“ Seine Virtuosität zeigt er vornehmlich in derWahl der unbekannten Grösse. Was wir oben bei Gelegenheit be-stimmter Aufgaben mit zwei Unbekannten, die er auf die Auffindungeiner einzigen Unbekannten zurückzufübreu wusste, rühmen durften,gilt auch für Diophants unbestimmte Aufgaben. Er greift die zusuchende Grösse so geschickt heraus, dass verlniltnissmässig geringeMühe noch erforderlich ist, die Aufgabe vollends zu bewältigen,während andrerseits die Willkürlichkeit der Voraussetzungen, welcheer sich gestattet, in keiner Weise zu rechtfertigen gesucht wird, eineRechtfertigung auch nicht gestattet.

Wenn Diophant z. B. in der 7. Aufgabe des 111. Buches * 3 ) dreiZahlen von der Beschaffen heit sucht, dass sowohl die Summe von allendreien als die Summe von je zweien ein Quadrat sei, und die Ge-sammtsumme x 1 + 2 x -f- 1 setzt, so kann dagegen keinerlei Ein-wand erhoben werden. Wer aber berechtigt ihn die Summe derersten und zweiten Zahl als x~ anzunehmen, so dass die dritte Zahlfür sich 2 x -f- 1 wird? AVer berechtigt ihn vollends die Summeder zweiten und dritten Zahl als x- — 2 x -f 1 zu setzen, wie er esthut? Unter dieser Annahme wird allerdings eine Lösung gefunden.Die erste Zahl allein muss nämlich erhalten werden, wenn die Summe

') Nesselmaun, Algebra der Griechen S. 355-^436. J ) liankel S. 165.

3 ) Diophant (Schulz) S. 110.