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gesucht. Leider ist die Antwort auf diese Frage nicht so verständ-lich wie die Frage selbst. Sie bricht in der Mitte ab, ohne dass esbisher gelungen wäre, das Bruchstück dem Sinne entsprechend zuergänzen.
Mir haben schon früher (S. 397) bemerken müssen, dass dieAbhandlung über die Polygonalzahlen ein ganz anderes Geprägetrage als die arithmetischen Bücher. Die arithmetischen Bücher,sagten wir, seien wesentlich analytisch, die Schrift über die Poly-gonalzahlen wesentlich synthetisch. Letztere lehnt sich, wie wirjetzt ergänzend sagen möchten, vornehmlich an die arithmetischenBücher des Euklid an. W ie dort sind die Sätze erst behauptungs-weise ausgesprochen, dann bewiesen. Wie dort schliesst der Beweishäufig mit den AYorten: „welches zu zeigen war.“ Wie dort sinddie Beweise an Linien geführt, welche aber Nichts anderes sind nochsein wollen als Versinnlichungen von Zahlen, und geometrische Vor-kenntnisse werden nicht beansprucht. ’) Das Alles sind nur er-schwerende Einzelheiten geeignet die Uebersichtlichkeit der Sätze fürden Leser, aber auch für den Erfinder bedeutend zu verringern.Man vergleiche doch die beiden Ilauptformeln mit der Einkleidungderselben in Worte bei Diophant, welche wir ihnen zur Seite gestellthaben, und man wird ein Gefühl davon erhalten, wie schwer esbei solcher Fassung war auch nur die zweite Formel aus der erstenherzuleiten.
W r as in dieser Abhandlung über die Polygonalzahlen dem Diophanteigenthümlich ist, was er von Vorgängern entlehnte, ist zweifelhaft.Fehlen uns auch die Schriften des Philippus Opuntius (S. 143), desJlypsikles (S. 312) über diesen Gegenstand, so wissen wir doch, dassErsterer den Namen der Vieleckszahlen überhaupt, Letzterer einesachgemässe Definition derselben kannte, auf welche grade Diophant,bei dem allein sie sich erhalten hat, Rücksicht nimmt. Es ist alsojedenfalls unrichtig, dass Diophant zuerst von Vieleckszahlen im All-gemeinen gehandelt habe, wie wohl gesagt worden ist. Möglich istes dagegen, dass die Doppelformel, in welcher Diophants Abhand-lung gipfelt, von ihm herrühre, möglich auch, wie im 26. Kapitelverständlich werden wird, dass in dem verloren gegangenen Schlüsseder Abhandlung noch Sätze über Pyramidalzahlen und deren Be-ziehung zu den Polygonalzahlen enthalten waren. Ja es ist selbstnicht ausgeschlossen, dass Hypsikles bereits sich mit Untersuchungenüber diesen letzteren Gegenstand beschäftigte.
Lassen wir die weniger bedeutenden Schriftsteller, denen die zu-fällige Zeit ihres Lebens einen Platz in den beiden letzten Kapiteln
') Ganz vereinzelt ist auch die Aufgabe V, 13 der arithmetischen Bücherau einer Linie versinnlicht. Diophant (Schulz) S. 232.