Die griechische Mathematik in ihrer Entartung. 419
unberücksichtigt Hessen , von wem dieselben .auch herrühren mögen— ein Löwe ist aus dieser Klaue keinesfalls zu erkennen.
Theons Darstellung ist umfangreicher und vollständiger. 1 ) DieMultiplikation beginnt mit dem grössten Theile des Multiplika-tors, genau so wie wir (S. 274) nach Eutokius das Verfahren desArchimed bei nicht sexagesimal fortschreitenden Zahlen geschilderthaben. Um z. B. 37° 4 1 55 11 mit sich selbst zu vervielfachen wirdzuerst das Produkt von 37° in die vorgelegte Zahl als 1369° 148 12035 11 angeschrieben, wobei allerdings das Zeichen für Grad ebensowie für die kleineren Theile nur in dem Sinne von Einheiten undBruchtheilen der Einheit aufzufassen nöthig ist, und nicht etwa aneine von Theon nicht beabsichtigte Multiplikation beziehungsweisespäter an eine Division oder Radicirnng benannter Zahlen gedachtwerden darf. Dann folgt das durch 4 1 hervorgebrachte Produkt 148 1fli 11 220 1,1 ; endlich das Produkt mittels der 55 11 oder 2035 11 220 IH3025 1V , indem die Benennung der einzelnen Theilprodukte denGesetzen diophantischer Multiplikation allgemeiner Grössen folgt. Beidieser Gelegenheit erscheint eben das Citat des Diophantus. Theonglaubt eine Unterstützung durch geometrische Beweisführung gebenzu müssen, für seine Landsleute und Zeitgenossen eine vermuthlichnicht überflüssige Zugabe, bei der wir uns jedoch nicht aufhaltenwollen. Nun fasst Theon erst sämmtliche Theilprodukte zusammenund vollzieht dabei durch wiederholte Theilung durch G0 die zurUebersiehtlichkeit nothwendigen Reduktionen: 3025 IV sind 50 HI 25 IV ;nunmehr sind 490 111 vorhanden oder 8 11 10 111 ; ferner erscheinen4094 11 oder 68 1 14 11 ; des weiteren 3G4 1 oder 6° 4 1 ; und da endlich1375° sich ergeben, so ist das ganze Produkt 1375° 4 1 l-l 11 10 m2o lv , oder unter Vernachlässigung der beiden kleinsten Bruchgattungennahezu 1375° 4 1 14 11 .
Die Division lässt alle bei der Multiplikation gethanenenSchritte rückwärts ausführen. So vollzieht Theon die Division von25° 12 1 10 11 in 1515° 20 1 15 11 folgendermassen. Zunächst ist 25 in 1515mehr als GO, weniger als Gl mal enthalten; der erste Theilquotientist demnach G0°. Zieht man 60 mal 25 von 1515 ab und venvandeltden Rest 15 in Minuten, mit welchen die vorhandenen 20 1 vereinigtwerden müssen, so hat man deren 920. Von ihnen sind G0 mal 12 1abzuziehen, wobei 20O 1 und, unter Berücksichtigung der vorhandenen15 u , im Ganzen 200 1 15 11 als Rest bleiben. Davon ist wieder G0
') Commentaire de Theon (ed. Halma ) I, 110 — 119 und 185—186. Durchfalsche Paginiruug folgt auf pag. 120 nicht 121, sondern 181, der Zwischen-raum zwischen beiden Stellen, an welchen von nnserem Gegenstände die Redeist, beträgt also nur etwa 5 Seiten. Vergl. eine Uebersicht bei Nesselmann,Algebra der Griechen S. 138—147.