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Kapitel XXIV.
mal 10 11 oder 10 1 abzuziehen, und so entstellt 190 1 15 11 als Ge-sammtrest nach Abziehung des vollen ersten Theilproduktes. Nunsucht Theon den zweiten Tlieilquotienten mittels der Division von25° in 190 1 und erhält ihn als 7 1 . Wieder wird 7 1 mal 25 von190 1 15 11 abgezogen; von dem Reste 15 1 15 11 oder 915 11 werden7 1 mal 12 1 , von dem Reste 831 11 endlich 7 1 mal 10 11 oder l 11 10 111abgezogen, so dass als Gesammtrest 829 11 50 in übrig bleibt. Derletzte Tlieilquotient durch die Division von 25° in 829 11 erhalten istungefähr 33 n , und hier gibt die Subtraktion der einzelnen Stückedes Theilproduktes zuerst den Rest 4 H 50 111 oder 290 m , wovon dasetwas zu grosse 396 111 abgezogen werden musste. Es ist also 1515"20 1 15 11 getlieilt durch 25° 12 1 10 11 gleich 60° 7 1 33 11 nahezu,
tyyiOta.
Die Ausziehung der Quadratwurzel aus 4500 Einheitenlehrt endlich Theon nach einer Methode, welche wir wohl genugsamkennzeichnen, wenn wir sie der heute üblichen genau gleich nennenabgesehen von dem Gebrauche von Sexagesimalbriichen statt derheute üblicheren Decimalbrüche. Das nächste rationale Quadratunterhalb 4500 ist 4489, dessen Wurzel 67 heisst. Zieht man
67
^ (Figur 72) 4489 von 4500, so bleibendie 11 Einheiten oder 660 1 in Gestalteines Gnomon, welcher selbst zu-nächst aus zwei Rechtecken und einemQuadrate besteht, dessen Seite ge-sucht werden muss. Man dividirtmit dem Doppelten der 67 Einheitenoder mit 134 Einheiten in 660 1 . Dasgibt 4 1 als Quotient. Die beidenneuen Rechtecke sind also jedes 67 mal< 2 - 4 1 oder 268 *, zusammen 536 r , und
das neue Quadrat ist 4 1 mal 4 1 d. h. 16 n . Als Rest bleibt zunächst660 1 — 536 1 = 124 1 = 7440 11 , dann 7440 11 — 16 11 = 7424 11 , welcheswieder in Gestalt eines Gnomon zu denken ist. Um die neue Zer-
legung in zwei Rechtecke und ein Quadrat zu finden, nimmt mandas Doppelte von 67° 4 1 d. h. 134° 8 1 und dividirt damit in 7424 n ,wodurch man den Quotienten 55 n etwa erhält, dessen Quadrat als-dann ausser den beiden Rechtecken noch wegzunehmen sein wird.Die erste Subtraktion gibt als Rest 7424 11 — 134° 8 I x55 11 =46 n40 nI , und dieses ist, sagt Theon, nahezu das Quadrat von 55 11 .Thatsächlich würde als Rest 45 11 49 111 35 1V übrig bleiben, welcherals Gnomon gedacht eine noch bessere Annäherung als diejenigej/4500 u = 67 u 4 1 55 11 gestatten würde, mit welcher Ptolemäus sichbegnügte.
Die letztere Thatsache ist insofern von geschichtlicher Tragweite,