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Kapitel XXIV.
4 mathematischen Disciplinen: Arithmetik, Musik, Geometrie undAstronomie geschrieben, eine Schrift, welcher die Herausgabe imGanzen und im Einzelnen 1 ) nicht gefehlt hat, aber man kann nicht be-haupten, dass diese Mühe sich lohnte. Die Einheit ist keine Zahl,sondern Wurzel und Quelle der Zahlen. Einmal eine Zahl ist vonder Zahl nicht verschieden, wohl aber zweimal und dreimal die Zahl.Zwei mal zwei ist mit zwei und zwei gleichwertig, was bei anderenZahlen nicht vorkommt. Die Zahlen sind bald grad, bald ungrad,bald zusammengesetzt, bald einfach. Die Primzahlen können mittelseiner Siebmethode erkannt werden. Es gibt vollkommene, mangel-hafte und iiberschiessende Zahlen. Zwischen den Zahlen gibt es Ver-hältnisse. Zehn Analogien sind zu unterscheiden. Es gibt viel-eckige Zahlen und körperliche Zahlen. Das ist die ganze arith-metische Weisheit des Psellus. Er mag sie aus irgend einem Neu-pythagoräer oder Neuplatoniker geschöpft haben. Vermehrt hat ersie keinesfalls, auch nicht um den Schatten eines eigenen Gedankens.
Es trat eine geistige Versumpfung ein, die als natürliche Be-gleiterin der steten Palastrevolutionen zu betrachten ist, von welchendie Geschichte des byzantinischen Reiches wimmelt. Auch die Kreuz-züge, um 1100 beginnend, brachten diesen inneren Unruhen keinenStillstand, brachten ebensowenig neue Bildungselemente, und als1204 die Unordnung aufs Höchste gestiegen war, rückte das lateini-sche Kreuzheer, Franzosen und Venetianer, vor Konstantiuopel,- er-oberte am 12. April die Stadt und hauste fürchterlich, mit Raubund Brand ganze Viertel zerstörend. Es entstand unter Theilung desReiches in Konstantinopel ein lateinisches Kaiserthum, welches bis1201 dauerte. Dann kehrte ein eingeborener Fürst, MichaelPaläologus, mit genuesischer Hilfe zurück, bemächtigte sich derHerrschaft, und unter den Paläologen kam im ersten Vierteldes XIV. S. für unsere Wissenschaft eine neue Anregung zuStande. 2 )
Im Jahre 1322 wurde von unbekanntem Uebersetzer eine griechi-sche Bearbeitung eines persischen astronomischen Werkes angefertigt,als dessen Verfasser 2.'«g^ genannt ist, eine Verketzerung,
in welcher man Schamsaldin von Bukhara wiedererkannt hat,wahrscheinlich denselben Astronomen, der unter dem Namen Scham-saldin von Samarkand vermuthlich im Jahre 1270 ein Büchleinüber die Fixsterne in persischer Sprache geschrieben hat, und derseinen Aufenthalt wechselnd in Samarkand und Bukhara gehabthaben mag.