Aelteste Rechenkunst und Feldmessung.

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fachende Wirkung eines über Zahlzeichen himveggezogenen Ilorizontal-striches z. B. XXX =30 CXX), (J = 100 000, M = 1 000 000 scheintausser Zweifel.

Wenden wir uns zu den Zahlen unterhalb der Einheit, zu denBrüchen, so stehen wir hier vor einem ausgesprochenen Duo-decimalsystem. Wir haben es mit einem ähnlichen Gedanken zutliun wie bei dem Sexagesimalsystem der Babylonier und dergriechischen Astronomen. Nur dass dort der jedesmalige Zählerseinerseits angeschrieben wurde, als wenn er als ganze Zahl vor-handen wäre, und der Nenner durch Stellung oder durch ein eigen-tlnimliclies dem Zähler anhaftendes Zeichen, Strichelchen oder der-gleichen sich kund gab; bei den Römern sind dagegen für alle

Zwölftel von bis zu besondere Bruchzeichen und Bruclmamen

vorhanden. Die Aehnlichkeit beider Systeme zeigt sich beispielsweisein Ausdrücken wie anderthalb Zwölftel. Unseren Begriffen nach istdas weit umständlicher gesprochen, als wenn wir ein Achtel sagen;dem Römer ist offenbar dieses Umständlichere das Einfachere und

Fasslichere, weil er eben ein Zeichen für sowie für die Hälfte

von besitzt, ein solches für dagegen nicht hat.') Auch der

Grieche würde nur von 7 Sechzigsteln und von 30 zweiten Sechzichstelnreden, wenn er nicht neben und vor den Sexagesimalbrüchen dieStammbrüche besässe, die dem Römer fehlen. Eine weitere Aehn-lichkeit zwischen den Sexagesimalbrüchen und den römischen Duo-decimalbrüchen dürfte darin gefunden werden, dass beide von einerganz bestimmten Theilurig hergenommen sind, also ursprünglich be-nannte Zahlen waren, bis allmälig der Bruchgedauke über den deskleinen Bogentheiles der Babylonier, des kleinen Gewiclitstheils derRömer die Oberhand gewann. Wie alt freilich die Bruchzeichen beiden Römern gewesen sein mögen, ist nicht genau zu ermitteln.Etruskische Inschriften 5 ) von muthmasslich hohem Alter enthalten

das Zeichen f) = Andererseits lässt ein Ausspruch von Varro

die Deutung zu, als sei die kleinste Brucheinheit von ^ As in der

Zeit vor den punisclien Kriegen entstanden 3 ).

Es ist vielleicht zweckmässig hier anzuknüpfen, was man über

') Auch nach Volusius Maecianus, der in der Mitte des II. S. n. Chr,lebte (vergl. Mommsen in den Abhandlungen der Sachs. Gesellseh. der

1

1 * 2 :

Wissenseh. III, 281—285. 1853), setzt in seinen Zeichen g- = 2 ) Vergl.

Corssen l.c. 3 ) Varro , De rerustica 1,10: llabetiugerumscriptidaCCLXXXVlIlquantuni as antiquus noster ante bellum 1‘unicum pendebat.