Aelteste Rechenkunst und Feldmessung.

447

rechnens, vielleicht aber auch schon mit römischen Gewohnheitensind Spuren in Verbindung zu setzsn, welche bis auf den heutigenTag sich erhalten haben. In der Wallachei 1 ) bedient mau sich derFinger, um das Produkt zweier einziffriger Zahlen, die grösser als5 sind, zu finden. Die Finger jeder der beiden Hände erhalten vomDaumen zum Kleinenfinger aufsteigend die Werthe 6 bis 10. Hatman nun zwei Zahlen, z. B. 8 mal 9 zu multiplicren, so strecktman den Achterfinger (Mittelfinger) der einen und den Neuner-finger (Ringfinger) der anderen Haud vor. Die nach dem Kleinen-fiuger hin übrigen Finger beider Hände (2 Finger und 1 Finger)multiplicirt man mit einander und hat damit die Einer (2.1=2)des Produktes. Die von den Daumen aus vorhandenen Finger mitEinschluss der ausgestreckten Finger (3 Finger und 4 Finger) addirtman und hat damit die Zehner (3 + 4 = 7) des Produktes (8.9= 72).Die Richtigkeit dieser complementären Multiplikation ist ein-leuchtend. Heissen a und b die zu vervielfältigenden Zahlen, so sind10 — « und 10 — b die noch übrigen Finger zum Kleinenfiuger hin,« — 5 und b — 5 die Finger vom Daumen an. Die Regel lässt also(10 — a) . (10 — b) + 10 (« — 5 + b — 5) = 100 — 10« — 10h-f- ab + 10« -f 10h — 100 = ab bilden. Der Zweck, der erreichtwird, besteht darin, dass hauptsächlich nur der Anfang desEinmaleins bis zu 4 mal 4 auswendig behalten werden mussund die Erlernung der Abtheilung, die mit G mal G beginnt, er-spart bleibt.

Wenn wir nun die Muthmassung wagen, es sei hier römischesFingerrechnen zu verfolgen, so veranlassen uns dazu die eigenthiim-liclien Thatsachen, dass die römischen Zahlzeichen VI, VII, VIIIoder IIX, VII1I oder IX sehr leicht zur Beachtung der Ergänzungs-zahlen, die hier benutzt sind, führen konnten; dass ein ganz ähn-liches Verfahren auch bei französischen Bauern gefunden wordenist; dass wir im Mittelalter ähnlichen Regeln begegnen werden, dieim 40. Kapitel zu besprechen sind; dass auch ein complementäresDivisionsverfahren unsere Aufmerksamkeit mehrfach in Anspruchnehmen ward, für welches ein anderer Ursprung als ein römischerzunächst nicht zu Gebote steht. Wir sagen zunächst, denn es wäreimmerhin möglich, dass auch die complementären Rechnungsverfahrenbis nach Griechenland verfolgt werden müssten, wenn die nöthigenVoraussetzungen, wir meinen griechische Lehrbücher der Rechen-kunst, vorhanden wären. Wir erinnern au jenes dem Nikomachuszugeschriebene Verfahren die Quadrate von Zahlen zu finden(S. 3G6), welches zwar mit der complementären Multiplikation sich

') D. l’ick in Hoffmanns Zeitschr. für matb. und naturw. Unterricht V,57 ( 1874 ).