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Kapitel XXVI.
Gang und die Zahlen Herons. Heronisclie Formeln bieten nun auchdie anderen Aufgaben Columellas, so die 4. Aufgabe, welche das
gleichseitige Dreieck als * und ^ des Seitenquadrats berechnet, die
8. Aufgabe, welche die Fläche eines Kreisabschnittes, der kleiner istals der Halbkreis aus der Sehne s und der Höhe h des Abschnittes,
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nach der Formel ^ • h -f- v_ 2 / findet u. s. w. Aber bei allen diesen
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acht ersten Aufgaben sind Columellas Zahlen fortwährend andere alsdie in unserem Texte der heronischen Geometrie. Der Grund ist leichtersichtlich. Columellas Gewährsmann entnahm ohne Zweifel Zahlenund Aufgaben demselben Texte, welchem er Zahlen und Formel der
9. Aufgabe schuldete, d. i. eben dem sogenannten anderen Huche.Diese wichtige Bemerkung hat auch für die übrigen römischen Schrift-steller, mit denen wir uns noch zu beschäftigen haben, ihre hoheBedeutung. Die Einzeiforschung, auf welche selbstverständlich hierals auf eine vollzogene verwiesen werden muss, hatte derselben stetseingedenk zu bleiben. Bei dem Fahnden auf Gleichheiten zwischenrömischen und heronischen Aufgaben durfte sie nie ausser Augenlassen, dass uns derjenige Text, dessen die Römer sich bedienten,das andere Buch, nicht zu Gebote steht, dass also Veränderungenin den Zahlen nicht bloss möglich sondern sogar wahrscheinlich sind,dass es ebenso wahrscheinlich ist, dass hier und da eine Aufgabe Vor-kommen mag, zu der wir selbst mit anderen Zahlen das Muster inunserem griechischen Heron nicht auffinden können.
Etwa gleichaltrig mit Columella war M. Fabius Quintilianus ,dessen Lebenszeit ungefähr von 35—95 angesetzt wird. Er verfassteXII Bücher Vorschriften für Redner, und es ist ein glücklicher Zu-fall zu nennen, dass im 1. Buche dieses Werkes eine Stelle von mathe-matischer Wichtigkeit sich vorfindet, welche wir um ihrer nach ver-schiedenen Seiten wirkenden Bedeutung Willen in wörtlicher Ueber-setzung folgen lassen: 1 ) „Wer wird einem Redner nicht vertrauen,wenn er vorbringt, der Raum, der innerhalb gewisser Linien ent-halten sei, müsse der gleiche sein, sofern jene Umfassungslinien das-selbe Maass besitzen? Doch ist dieses falsch, denn es kömmt sehrviel darauf an, von welcher Gestalt jene Umfassung ist, und von denGeometern ist Tadel gegen solche Geschichtsschreiber erhoben wor-den, welche da glaubten, die Grösse von Inseln werde zur Genügedurch die Dauer der Umschiffung gekennzeichnet. Je vollkommenereine Gestalt ist, um so .mehr Raum scliliesst sie ein. Stellt daherjene Umfassungsliuie einen Kreis dar, welches die vollkommenste der