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Kapitel XXXI.

scheinen. 1 ) Die Seheitellinie insbesondere heisst, wie wir uns erinnern,hei Heron 'Aoovqnj, bei den Agrimensoren vcrtex oder coraustus, letztereseine offenbare Verstümmelung von xogvozog (sc. ygagfiy). 2 ) Wirdin einem Dreiecke eine Senkrechte aus der Spitze auf die Grundliniegefällt, und trifft sie dieselbe zwischen ihren Endpunkten, so bildetsie einen Abschnitt, der bei Heron uitozopy, bei den Agrimensorenpraccisura heisst. Trifft die Senkrechte jenseits des Endpunktes aufdie Grundlinie, so entsteht eine Ueberragung, bei Heron exßXyQeiGct,bei den Agrimensoren eiedura. Wenn die Aufgabe gestellt ist, leitetHeron die Auflösung durch*die Worte zcolsi ovzcog, die Agrimensorendurch sic quaeres ein, häufig abgekürzt in S. Q. Wenn Heron dasrechtwinklige Dreieck oqQoyaviov, die dem rechten Winkel gegen-überliegende Seite vjtozEivovöa, einen Schenkel des rechten WinkelsxkQe zog, den Flächeninhalt spßaöov, die Ausmessung nach FussenTcodiopog nennt, so schreibt ein Agrimensor fast die gleichen Wörternur mit lateinischen Buchstaben, so dass sie bei ihm hortogonium,hypotcnusa, chatdus, cmhadum, podismus lauten.

Gleichwie bei Heron findet sich die Berechnung der Fläche desDreiecks aus seinen drei Seiten. Aufgaben über Dreiecke, in welcheneine Höhe gezogen ist, sind gradezu wörtlich aus Herons Geometrieübersetzt. Wie bei Heron sind rationale rechtwinklige Dreiecke an-gegeben, ausgehend von ungraden so wie von graden Zahlen. Dieheronisehe Berechnung des gleichseitigen Dreiecks findet sich zw-arnicht vollständig, aber doch ist dessen -Einwirkung unverkennbar.Das gleichseitige Dreieck von der Seite 30 habe, heisst es nämlich,als Quadrat der Seite 900, als Quadrat der halben Seite 225, alsHöhe 26 und darin liegt eingeschlossen, dass uach der Ansicht des

Verfassers 26 = }/900 — 225 = ]/6 75 = 15 ]/3 sei, also ]/o = ^

wie bei Heron . Wir bedürfen wohl nicht einer noch genaueren Be-weisführung für die Abhängigkeit der Agrimensoren von Heron vonAlexandria und wollen vielmehr auf einige Dinge aufmerksam machen,welche in unserem Heron nicht ermittelbar doch ohne Zweifel griechi-schen Ursprunges gewesen sein müssen.

Unter dem Namen Nipsus ist die Aufgabe überliefert aus derFläche A und der Hypotenuse h eines rechtwinkligen Dreiecks dieKatheten ’cj und c 2 zu finden. Die Auflösung wendet die Formelnc, -j- c 2 = yid -f- 4 A, Cj — e 2 = ]/h 2 — 4 A an. Dabei ist demSchreiber das Versehen begegnet bei dem Satze „der Podismus derHypotenuse beträgt 25 Fuss“ das wuchtigere Wort Hypotenuse zu

') Genauere Beweisführung des hier Behaupteten in unseren „Agrimensoren“.

2 ) Diese Ableitung wurde 1840 durch Gottfried Hermann gegeben. Vergl. Zeitschr.Math. Phys. XX. Histor. liter. Abthlg. S. 68.