Die Bliithezeit der römischen Geometrie. Die Agrimensoren. 471

vergessen und nur zu schreiben „der Podismus beträgt 25 Fuss.“ Wirwerden uns diesen interessanten Schreibfehler zu merken haben, welcheruns im 39. Kapitel dienen wird, im Codex Arcerianus die Quelle einesWerkes aus dem X. S. zu erkennen.

In dem als von Epaphroditus und Vitruvius Itufus herrührendbezeichneten Bruchstücke ist der Durchmesser des in ein recht,winkliges Dreieck beschriebenen Kreises als der Rest berechnet,welcher bei Abziehung der Hypotenuse von der Summe der beidenKatheten übrig bleibt.

Ebenda wird die Oberfläche von Bergen nach einer Näheruugs-methode berechnet, welche derjenigen nahe verwandt ist, von der(S. 417) unter dem Namen des Patrikius die Rede war, welche aber,da sie, wie wir dort bemerkten, fast wahrscheinlicher uralt ist, zurDatirung des Epaphroditus Nichts beitragen kann, auch wenn wirgenau wüssten, welcher Patrikius in der betreffenden Stelle gemeintist. Die Berechnung erfolgt, indem das arithmetische Mittel von 3,ein andermal von 2 Kreisperipherien als durchschnittlicher Umfangdes Berges das eine Mal mit dessen Höhe, das andere Mal mit derhalben Summe zweier an Abhängen von verschiedener Steilheit zumessenden Höhen vervielfacht wird.

Wieder in einer anderen Aufgabe ist mit Hilfe eines massivengleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks, längs dessen Hypotenuseman bei horizontaler Lage der einen Kathete den Gipfel eines Baumeseinvisirt, eine der vertikalen Höhe des Baumes gleiche Entfernungvon seinem Fusse bestimmt, die alsdann abgemessen werden kannund somit eine Höhenmessung liefert, welche von der Benutzung derSchattens absieht; eine Methode, welche sowohl an sich bemerkens-werth ist, als auch dadurch, dass sie durch die in einem Zwischen-sätze hervorgehobene Ausschliessung der Schattenbeobachtung 1 ) be-stätigt, dass die Höhenmessung aus dem Schatten, das Verfahrenalso, welches man bis auf Thaies zurückzuführen liebt, die Regelbildete.

Am merkwürdigsten sind einige Paragraphe des gleichen Frag-mentes, welche mit arithmetischen Sätzen sich beschäftigen, und zwarmerkwürdig nach zwei Richtungen: erstlich dadurch, dass sie er-kennen lassen, was Einzelne in Rom aus offenbar griechischer Quelleeinmal gewusst haben, zweitens dadurch, dass sie bezeugen, wiespätestens zur Zeit der Abfassung der Sammlung, welche uns alsQuelle dient, die Dinge bereits missverstanden wurden. Wir haben(S. 312) bei Hypsikles um 180 v. Chr. die Definition der rten m ecks-zahl kennen gelernt als p r m = 1 + (m — 1) + (- >» — 3) + • • •

*) ut sine umbras solis et lunae mensuris (Agrimensoren S. 215, lin ,8—9).