Die spätere mathematische Literatur der Römer.

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so ist Boetliius uns au beidem unschuldig. Er wollte nur die Figurengeometrischer Kunst auseinandersetzen. Er that es, indem er nachDefinitionen den Inhalt des I. Buches der Elemente und Wenigesaus dem III. und IV. Buche aussprach, 1 ) ohne dass der geringsteBeweis die Wahrheit des Ausgesprochenen bestätigte. Dann sagter, 2 ) er wolle das bisher wörtlich aus Euklid Uebersetzte theilweisewiederholen, um in der Beleuchtung einzelner Beispiele dem LeserFreude zu bereiten. Wesentlich aus dieser Stelle ist der Schluss <re-zogen worden, 3 ) die Vorlage des Boetliius sei selbst schon ein rechtdürftiger griechischer Auszug aus den Elementen gewesen, und dieserMeinung schliessen wir uns an. Was alsdann Boetliius als seineZusätze liefert, ist freilich eigenthiimlicher Art. Es ist die Auflösungder drei Aufgaben: über einer gegebenen Strecke ein gleichseitigesDreieck zu beschreiben; von einem gegebenen Punkte aus eineGerade von gegebener Länge zu ziehen; von einer grösseren Streckeeine kleinere abzuschneiden. Das sind die 3 ersten Sätze desI. Buches der Elemente, und der Text stimmt fast wörtlich mit demeuklidischen überein. Welcher wirklichen Euklidausgabe Boethius diese Stücke entnahm, das können wir nicht entscheiden. Die An-nahme, 4 ) es sei die theon’sche Ausgabe gewesen, und Boethius habeden Euklid nur für den Erfinder der Sätze, Tlieon dagegen für dender Beweise gehalten, die um so unbedenklicher zu entnehmen seien,hat jedoch viel für sich. Jedenfalls hat er ohne Weiteres sein ge-nannt, was nur aus einer anderen Quelle stammte als das unmittel-bar vorher Uebersetzte, eine Unbefangenheit, welche bei Boethius fast als schriftstellerische Eigenthümlichkeit gelten kann, wie seinWerk über die Tröstungen beweist. 5 ) An die drei Aufgaben schliesstsich nun die merkwürdige Stelle an: 6 ) „doch es ist Zeit zur Mittheilungder geometrischen Tafel überzugehen, welche von Architas, einemnicht gemeinen Schriftsteller dieser Wissenschaft für Latium zurechtgemacht wurde, wenn ich zuerst wie viele Gattungen von Winkelnund Linien es gäbe vorausgeschickt und Weniges über Flächen undGrenzen gesagt haben werde.“ Er erfüllt letzteres Versprechenwieder durch einige Definitionen und kommt daun zu der berühmtgewordenen Stelle vom Abacus.

Fingerzahlen, digiti, wurden nach ihm von den Alten alleZahlen unterhalb der ersten Grenze, limes, d. li. bis 9 genannt. 7 )Gelenkzahlen, articuli, heissen die Zahlen, welche in der Ordnung

') Eine genauere Vergleichung bei. Weissenborn 1. c. S. 19G und -204.

*) Boetius (ed. Friedlein) pag. 389, 18- 23. 3 ) Von II. Th. Martin.

4 ) Weissenborn 1. c. S. 20G flgg. 5 ) Usener 1. c. pag. 51—52. c ) Boetius (ed.

Friedlein) pag. 393, 6—10. 7 ) Die Engländer nennen in ihren Lehrbüchern

der Rechenkunst heute noch die Einer digits.