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Kapitel XXVII.

wird, niemals der Fall eintreten kann, dass irrthiimlick ein zu grosserQuotient angesetzt würde. Eine etwas abgeänderte Anordnung dercomplementären Division tritt ein, wenn der Divisor aus Hunderternund Einern besteht. Man soll alsdann die Einer des Divisors zu-nächst unberücksichtigt lassen, dagegen auch vom Dividenden eineEinheit höchster Ordnung bei Seite lassen, damit nachträglich dasProdukt des Quotienten in die Einer des Divisors bis zu jener Ein-heit ergänzt und die Ergänzung dem erstgewonnenen Divisionsrestebeigefügt werde.

Fragen wir nun wiederholt, woher diese Dinge stammen mögeu,so sollte man vermuthen, wir würden in erster Linie die auf denApices befindlichen Zahlzeichen über ihren Ursprung befragen. Wirwerden diese Frage jedoch erst im 33. Kapitel stellen. Jetzt be-merken wir, dass die Apices selbst ungemein an die Pythmenes oderStammzahlen des Apollonius erinnern, und das Multipliciren der ver-schiedenen Rangordnungen an die von Jenem gegebenen Einzel-vorschriften (S. 299). Ein Fortschritt ist ja in der Benutzungder Apices unbedingt enthalten, aber doch ein solcher, den wirspäteren Alexandrinern Zutrauen dürfen. Ob das DivisionsverfahrenErfindung eines Römers war? Wir wissen es nicht, wenn auch unserGefühl sich dagegen sträubt einen römischen Geist als so erfinderischin mathematischen Dingen annehmen zu sollen. Wir können nur wieder-holt auf die Dinge hinweisen, welche wir zur complementären Multi-plikation (S. 447) in Beziehung gesetzt haben, dass subtraktive Zeichenentschieden römisch sind, dass von Nikomachus muthmasslich Rech-nungsvortheile gelehrt wurden, welche dem complementären Verfahrenähneln. Boethius selbst scheint Alles einer und derselben Vorlageentnommen zu haben, einem lateinisch schreibenden Architas.Auch von diesem soll erst weiter unten die Rede sein, wenn wir dieGeometrie des Boethius zu Ende besprochen haben.

Jetzt nämlich, nachdem das Rechnen d. h. Multipliciren undDividiren gelehrt worden, kommt der Verfasser zum zweiten Bucheund in ihm zur rechnenden Geometrie. Wir finden uns auf völligbekanntem Boden. Wir haben die Geometrie der römischen Feld-messer vor uns, in einigen Dingen wieder etwas tiefer gesunken undvon den wenigst genauen heronischen Vorschriften Gebrauch machend.So z. B. finden wir die Flächenberechnung des gleichseitigen Drei-

ecks 1 ) durch die nicht verstandene Formel a 2 — — a 1 . Wir finden

Gebrauch gemacht von der schlechten Annäherung zur Fläche einesunregelmässigen Vierecks 2 ) durch Bildung des Produktes der aritli-

') Boetius (ed. Friedlein) pag. 404, 14— 405,10. *) Boetins (ed. Fried-lein) pag. 417, IG—28.