Die spätere mathematische Literatur der Römer.

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methischen Mittel von je zwei einander gegenüberliegenden Seiten.Auch die Vieleckszalilen als Vielecksfläclienräuine kommen liier vor.Hei dem Achtecke ist nur die aus zwei Quadraten verschränkte Figurgezeichnet. Hei dem Fünfeck und Sechseck sind falsche Formelnangewandt. Dagegen ist hier die deutliche Sjmr der allgemeinenFormel für die rte m eckszahl vorhanden, welche wir hei Flpaphro-ditus (S. 472) nur mutlimassten. 1 ) Die Vorlage für dieses zweite Huchscheint im Allgemeinen Frontinus verfasst zu haben. v ) Als Aus-nahme wohl ist der Satz vom Durchmesser des Innenkreises desrechtwinkligen Dreiecks (S. 471) dem Architas zugeschrieben, nach-dem er vorher durch Euklid hinzuerfunden worden sei. 3 )

Auf eben diesen Architas bezieht sich Hoethius noch einmalzum Schlüsse des zweiten Huches, um nach den Hegeln der rechnen-den Geometrie die Hru c hrec hnung zu erörtern. Die ganze Stellegehört sammt der Tabelle, welche ihr beigefügt ist, noch immer zudem Dunkelsten, was inan besitzt. Nur Eins ist einleuchtend:warum nämlich gerade am Schlüsse der Geometrie diese Lehre vor-getragen wird. 4 ) Das geschieht und muss geschehen, weil nunmehrdie Astronomie folgte, in welcher Hruchrechnungen in grösster Mengenothweudig wurden. ’ "Wie der Abacus zwischen den beiden Hiiehernder Geometrie den Uebergang von der eigentlichen theoretischenGeometrie zur Feldmesswissenschaft bildete, so bildet jetzt die Hruch-rechnung den weiteren Uebergang zu den uns verloren gegangenenBüchern der Astronomie. Es zeigt sich somit, dass die Geometriedes Hoethius nach vorwärts und rückwärts Heziehuugen zu den dreianderen mathematischen Schriften desselben Verfassers darbietet.

Es ist daher nur eine einzige Wahl gestellt: entweder die ganzeGeometrie des Hoethius mit dem Inhalte, über welchen wir berichtethaben, ist echt oder aber sie ist das W'erk eines Fälschers, dermit vollbewusster Absicht den Anschein sich gab, als sei erHoethius. Man hat diese letztere Meinung zu vertheidigen gesucht 5 )und sich dabei auf Einzelheiten gestützt. Man hat nämlich zu zeigengesucht, dass die Redeweise der Arithmetik zu der der Geometrie inWiderspruch stehe, dass somit wenn Erstere von Boethius herrühre,Letztere nur unterschoben sein könne. Solche Widersprüche sind,wir gehen es zu, vorhanden, aber sie sind ganz von der gleichenNatur wie derjenige, welchen wir (S. 3G8) bei Theon von Smyrna nachzuweisen im Stande waren, der sich in einem und demselben

') Boetius (ed. Friedlein) pag. 423, 1—7. J ) Boetius (ed. Friedlein) pag. 402, 27 — 403, 2 und 428, 16 19. 3 ) Boetius (ed. Friedlein) pag.

412, 20—413, 9. 4 ) Math. Beitr. Kulturl. S. 228—229. •'■) Zuletzt und am

Scharfsinnigsten Weissenborn in der schon wiederholt angeführten Abhand-lung „Die Boetiusfrage.“

Cantob, Geschichte der Mathem. 1.

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