Oie spätere mathematische Literatur der Römer.

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in amleren Punkten Unterschiede gegen einander zeigen, wiederliudet.')Dagegen hat keine dieser Handschriften eine Figur damit verbunden,während die älteren Druekausgaben der Geometrie des Boethius, wirwissen nicht aus welcher Quelle, 2 ) ein in den Kreis eingezeichnetesregelmässiges Fünfeck mit seinen sämmtlichen fünf Diagonalen bei-gegeben haben. Zumeist aus dieser .Nichts weniger als authentischenFigur hat man einen Sinn jener dunkeln Worte abgeleitet, als wennneben dem gewöhnlichen Fünfeck das Stern fiiufeck beschriebenwerden sollte,'*) welches ltoethius darnach gekannt haben würde. Wirsind gegenwärtig nicht geneigt diese Meinung aufreclitznhalten. Nichtals ob es uns unmöglich schiene, dass Boethius das schon alte Stern-fünfeck gekannt hätte, aber wir trauen ihm so wenig Geometrie zu,dass er wohl nicht aus eigenen Gedanken das Pentagramm mit demregelmässigen Sehnenfünfeck in Verbindung brachte, und bei Euklid konnte er entschieden keine Anregung dazu erhalten, weder in demAuszuge, noch in dein vermeintlichen Commentare des Tlieon. Dortfand er höchstens, dass die Winkel eines aus zwei Diagonalenund einer Füufecksseite gebildeten Dreiecks sich wie 1:2:2 ver-halten, und das soll möglicherweise in den dunkeln Worten aus-gesprochen sein.

Wir kommen ferner auf ein Anderes zurück, wovon erst an-deutungsweise die Rede war. Architas, ein nicht gemeiner Schrift-steller dieser W issenschaft, hat nach Boethius die geometrische Tafel »d. h. den Kolunmenabacus mit seinen Kegelchen, für Latium zurechtgemacht. Wer war dieser Architas, welcher in dem Zwischen-stücke zwischen dem I. und II. Buche und in dem 11. Buche derGeometrie, im Ganzen an fünf Stellen 4 ) genannt ist: für die geo-metrische Tafel und für die Bruchrechnung; für den Satz vom Durch-messer des Innenkreises des rechtwinkligen Dreiecks und für dieBildung rationaler Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks von der gradenZahl ausgehend, also für die Methode, welche sonst Platon zuge-schrieben wird; endlich für eine falsche Berechnung der Fläche einesDreiecks als doppeltes Quadrat seiner Höhe? Auch hier stehen zweiMeinungen einander gegenüber. Die Einen halten Architas für denalten tarentiner Pythagoräer, auf welchen die Ueberlieferung garVieles mit Recht und mit Unrecht zurückgeführt habe, und welcherauch in der Arithmetik und in der Musik des Boethius mehrfachvorkam, so dass Boethius oder der seinwollende Boethius ihn anzu-führen Grunde hatte. Die Anderen meinen Architas, der lateinisch

') Boncompayni im Bulletino Buncompagni 1873, 341—356. a ) Etwa aua1 eiuem griechischen Euklid IV, 11? 3 ) Chasles, Apercu hist 477, deutsch

545—546. J ) Boetius (ed. Friedleiu) pag. 393, 7; 408, 14; 412, 20; 413, 22;425, 23.

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