Einleitendes. Elementare Rechenkunst-,

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oder auch zwei Wörtern angehören können, mehrere Consonanten,so werden diese in zusammengesetzter Form geschrieben, indem Tlieileeines jeden einzelnen Consonanten zu einem oft sehr fremdartig aus-sehenden Buchstaben vereinigt werden.

■ Aryabliatta gibt nun den Consonanten durch ihre 5 Vargashindurch die Zahlenwertlie 1 bis 25. Ihm ist also k = 1, kh = 2,

</ = 3,. m=25. Die Halbvokale, die Zischlaute und das h

bedeuten die hier sich anschliessenden Zehner, also y = 30, r — 40,. . . h = 100. Diese Bedeutungen finden statt, wenn der betreibendeBuchstabe mit nachfolgendem kurzen oder langen a verbunden aus-gesprochen wird. Die weiteren Vokale des Alphabets, ohne Rücksichtauf Länge und Kürze, und dann noch die vier Diphthonge verviel-fachen den Consonanten, welchem sie angehängt sind mit aufeinander-folgenden Potenzen von 100. So ist also (ja = 3, yi = 300,yu = 30 000, ge ist eine 3 mit 10 Nullen, (/au eine 3 mit 1(1 Nullen.Zwei verbundene Consonanten sind als mit demselben Vokale begabtanzusehen, und ihr Werth ist zu addireu. So ist kvi z. B. aufzu-lösen in ki -f- vi — 1 . 100 -}- 00 . 100 = G100.

Die Aehnlichkeit mit dem Systeme der singhalesisehen Belehrtenist nicht zu verkennen. Die Vokale und Diphthonge stellen hier dieZeichen für Einheiten höheren Ranges vor, welche durch voraus-gehende Consonanten gewissermassen als Coefiicienten vervielfachtwerden. Positionsarithmetik dagegen ist diese Bezeichnung nicht,und wenn wir bei unserer Schilderung von Nullen sprachen, so ge-schah dieses um uns unseren Lesern in kürzester Form verständlichzu machen, nicht aber weil die Methode selbst es verlangte. Eswäre übrigens falsch, wenn man die Folgerung ziehen wollte,Aryabhatta habe' überhaupt die Positionsarithmetik nicht gekannt.Das Gegentheil geht vielmehr, wie wir sehen werden, aus seinen imzweiten Kapitel des Aryabhattiyam enthaltenen Vorschriften für dieAusziehung der Quadrat- und Kubikwurzeln hervor. 1 )

Positiousarithmetik ist auch die Grundlage zweier anderer Systeme.Das eine soll den Mathematikern des südlichen Indiens an-gehören, ein Erfinder wird jedoch nicht angegeben. 2 ) Die einzelnenZiffern werden hier durch Buchstaben ausgedrückt, und zwar jedeeinzelne nach Belieben durch verschiedene Buchstaben. Die Ziffern1 bis 9 entsprechen nämlich der Reihe nach erstens den 9 erstenConsonanten, also dem Varga der Kehllaute und den 4 ersten Gaumen-lauten; zweitens dem 11. bis 19. Consonanten, also dem Varga derZungenlaute und den 4 ersten Zahnlauten; drittens den 4 Halb-vokalen, den 3 Zischlauten, dem h, und einem in Südindien nochvorkommenden consonantischen Ir. Der Varga der Lippenlaute be-

*) Rodet 1. c. pag. 19. a ) Math. Beitr. Kulturl. S. 68.

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