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Kapitel XXVIII.
da wir allgemein gestellten Fragen (S. 75) doch nicht die Be-deutung von Quellen gehen dürfen. Eine negative Erscheinung lässtuns an viel älterem Vorkommen überhaupt zweifeln. Wenn die indischenZahlzeichen es waren, wie wir annehmen, die um das II. S. n. Chr.durch indisch-alexandrinischen Verkehr nach Westen drangen, umdort zu Apices zu werden, so ist undenkbar, dass die Null und mitihr die Positionsarithmetik nicht auch zugleich herübergekommenwäre, falls sie vorhanden waren. Das Kolumnenrechuen mit denApices setzt alsdann nothwendig voraus, dass in Indien selbstdie Null erst nach dem II. S. entstand. Ist aber dieser Schlussrichtig, daun ist es auch wahr, dass die der frühesten religiösenLiteratur, den sogenannten vedischen Schriften bereits angehörendenhohen Zahlwörter älter als Null und Stellungswerth sind und vielleicht,wie oben gesagt wurde, zu deren Erfindung leiteten. Gesichert frei-lich, und damit schliessen wir diese Bemerkungen, ist nur das Vor-kommen der Null etwa seit 400 n. Chr.
Wie die Inder rechneten, bevor das Ste 11 ensystemihnen bekannt war, würde in mancher Beziehung sich als vongeschichtlicher Bedeutung erweisen können. Leider befinden wir unshier im dichtesten Dunkel. Nicht die leiseste Andeutung ist zuunserer Ivenntniss gelangt, dass bei den Indern vor Zeiten ein Finger-rechnen oder ein instrumentales Bechnen stattgefunden hätte. Sollenwir daraus den Schluss ziehen, dass ähnliche Hilfsmittel dem Inderfremd waren? dass die Inder vielmehr, unterstützt durch die be-quemen Zahlennamen, und ihrer Natur nach zu in sich gekehrtem,von der Aussenwelt abgewandtem Grübeln geneigt, wesentlich Kopf-rechnen übten, welches naturgeinäss sich nicht zu verändernbrauchte, als die dem gesprochenen Worte abgelauschte Positions-arithmetik erfunden ward? Das ist nicht unmöglich und findetvielleicht Unterstützung in gewissen Verfahren, von welchen wir nochzu reden haben, und welche an das Zahlengedäclituiss ziemlich hoheAnforderungen stellen. Es ist aber auch ein Anderes möglich, woraufwir weiter oben bereits einmal hingewiesen haben. Unvollkommenereskann bis zur Vergessenheit durch Vollkommeneres verdrängt werden,und bei den Indern fand vielleicht diese Verdrängung bezüglich derKechnungsverfahren statt, so zähe die Ueberlieferuug auch die Auf-gaben festgehalten haben mag, deren Ausführung verlangt wurde.
Das Bechnen der Inder seit Einführung des Stellen-werthes ist theils aus indischen Werken selbst bekannt, tlieils undzwar hauptsächlich aus dem Rechenbuche des Maximus Plauudes,welches ausdrücklicher Angabe des Verfassers gemäss nach indischenQuellen bearbeitet ist. Wir kommen jetzt auf die Dinge zu reden,an welchen wir bei unserer ersten Besprechung jenes Werkes(S. 433) rascher vorübergehen durften. Wir heben in erster