Einleitendes. Elementare Rechenkunst.

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Linie die Ausführung der Subtraktion hervor, welche unter derVoraussetzung, dass eine Stelle des Subtrahenden einen höherenWerth als die entsprechende Stelle des Minuenden besitzt, nach zweiRegeln gelehrt wird. Man borgt entweder die zur Ergänzung desMinuenden nothwendigen 10 Einheiten des betreffenden Ranges vonder nächsthöheren Stelle, oder man gleicht die Vergrösserung desMinuenden dadurch aus, dass mau auch den Subtrahenden, und zwarin der nächsthöheren Stelle um 1 vergrössert. Um also 821—348zu finden sagt man entweder: 8 von 11 lässt 3, 4 von 11 lässt 7,3 von 7 lässt 4, also Rest 473 oder aber: 8 von 11 lässt 3,5 von 12 lässt 7, 4 von 8 lässt 4 mit demselben Ergebnisse wievorher.

Die Multiplikation wird in sehr unterschiedenen Verfahrengelehrt. Wir erwähnen nur beiläufig der Zerlegung des Multiplikatorsin Faktoren, mit welchen nach einander multiplicirt wird, der Auf-fassung des Multiplikators als Summe aber auch als Differenz vonZahlen, die eine im Verhältnisse leichtere Vervielfältigung zulassen,Methoden also, welche dem Kopfrechnen vorzugsweise dienen. Beimschriftlichen Rechnen ist darauf Rücksicht genommen, dass der Indervielfach mit einem Griffel auf einer mit Sand bestreuten Tafelrechnete und rechnet, dass also das Weglöschen einer Zahl und ihrErsetzen durch eine andere nicht dem ganzen Exempel ein unrein-liches, hässliches Aussehen verschafft. Die einzelnen Tlieilproduktekönnen demzufolge beginnend mit der höchsten Stelle des Multipli-kandus, über welche das erste und hauptsächlichste Theilprodukt ge-schrieben wird, gebildet werden. Jedes hinzutretende folgende Theil-produkt vereinigt sich mit dem schon dastehenden Ergebnisse zueinem neuen, dessen Ziffern an die Stelle der rasch verwischtenfrüheren Ziffern treten, bis schliesslich das Produkt über dem Multi-plikandus, oder gar statt dessen erscheint, da man auch wohl so weitgeht, die Ziffern des Multiplikandus selbst wegzulöschen, sobald jedederselben so weit in Betracht gezogen wurde, als es für das Gesammt-ergebniss nothwendig ist. Eine die nachträgliche Kontrole nicht zurUnmöglichkeit machende Multiplikation wurde wahrscheinlich geradeso ausgeführt, wie wir noch heute in Europa verfahren. Meistensjedoch wurden dabei alle Zwischenoperationen dem Gedächtnisseüberlassen. Das gab dasjenige Verfahren, welches Tatstha (esbleibt stehen) oder Vajräbhyäsa (blitzbildend) genannt wurde.')An einem Beispiele mit allgemeinen Buchstabensymbolen erläutertsich dieses Verfahren wie folgt. Es ist (a 0 -f-10. a, -f- 100. a 2 -f- ..)X (&o + 10 . £»| -j- 100 . b., -)-•••) = Ut)b n + 10 (a a b l -j- «, b a ) -f- 100(d 0 b 2 -|- a t b t -|- a 2 b 0 ) -f- . .. Mach dem so zu Tage tretenden Gesetze

J Colebrooke pag. 6, Note 1 und pag. 171, Note 5.