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Kapitel XXVIU.

verschaffte man sich jede Rangziffer sogleich vollständig genau undmit Zurechnung dessen, was von früheren Ziffern hiuzutreten musste,also ohne irgend weitere Verbesserung nöthig zu machen. Eine andereMethode möchten wir das grade Gegentheil der eben geschildertennennen, in sofern sie dem Gedächtnisse auch gar nichts ausser demgewöhnlichen Einmaleins zumuthet. Die Vorbereitung besteht inder Herstellung einer schachbrettartigen Figur, 1 ) deren einzelneFelder durch gleichlaufende von rechts oben nach links unten ge-neigte Diagonalen nochmals in je zwei Dreiecke abgetheilt sind, inwelche dann die Einer beziehungsweise Zehner jedes Einzelprodukteszu stehen kommen. Die Additionen erfolgen nach den durch jeneDiagonalen gebildeten schrähliegenden Kolumnen. Die Multiplikation12 x 735 = 8820 sieht mithin folgendennassen aus

7 3 5

/

7

3

■ 5

1 /

1

1

/4

6

0

8

2

0

Bei der Addition, der Subtraktion und der Multiplikation findetdie sogenannte Neunerprobe statt, welche in dem zahlentheore-tischen Satze begründet ist, dass die Ziffernsumme einer Zahl durch 9getheilt den gleichen Rest wie die Zahl selbst liefert. Wir kommenauf diese Probe später im 35. Kapitel zurück.

Die Division ist wenigstens in den uns überkommenen Quellensehr stiefmütterlich behandelt. Bei dem Abziehen der den einzelnenQuotientenziffern entsprechenden Theilprodukte wird vom Wegwischenvorhandener Ziffern, vom Ersetzen derselben durch andere Gebrauchgemacht. Am Wichtigsten erscheint die freilich nur negative alsonicht unzweifelhaft feststehende durch neue Entdeckungen möglicher-weise umzuwerfende Thatsaclie, dass noch keine Spur eines Verfahrensangetroffen worden ist, welches den complementären Operationen derRömer zu vergleichen wäre.

Ist schon an und für sich zu vermuthen, dass das Rechnen mitganzen Zahlen historisch weit hinaufreiche, so ist es sagenmässig,und zwar an sehr grossen Zahlen geübt, bis in die Jugendzeit desReformators der indischen Religion zurückzuverfolgen. Der Lalita-vistara, dessen Abfassungszeit freilich durchaus unbekannt ist, be-schäftigt sich mit der Jugend des Bodhisattva. Er bewirbt sich beiDandapäni um dessen Tochter Gopä, deren Hand ihm aber nur unterder Bedingung zugesagt wird, dass er einer Prüfung in den wichtig-sten Künsten sich unterziehe. Die Schrift, der Ringkampf, dasBogenschiessen, der Sprung, die Schwimmkunst, der Wettlauf, vor

’) Colebrooke pag. 7, Note 1.