Einleitendes. Elementare Kechenkunst.

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Allem aber die Kechenkunst liefert den Inhalt dieser von dem Jüntr-linge mit glänzendem Erfolge bestandenen Prüfung. In der Arith-metik erweist er sich sogar geschickter als der weise Arjuna undgibt Zahlennamen an bis zu tallakshana d. i. eine 1 mit 53 Nullen.Das sei aber nur ein System, und über dieses System gehen nochfünf oder sechs andere hinaus, deren Namen er gleichfalls angibt.Jetzt fragt man ihn, ob er die Zahl der ersten Elementar -thcilchen berechnen könne, welche aneinandergelegt die Längeeines Yöjana erfüllen, und er berechnet die Zahl mittels folgenderVerhältnisszalilen: 7 Eleinentartheilchen geben ein sehr feines Stäub-chen, 7 davon ein feines Stäubchen, 7 davon ein vom Winde auf-gewirbeltes Stäubchen, 7 davon ein Stäubchen von der Fussspur desHasen, 7 davon ein Stäubchen von der Fussspur des Widders, 7 da-von ein Stäubchen von der Fussspur des Stieres, deren 7 auf einenMohnsamen gehen; 7 Mohnsamen geben einen Senfsamen, 7 Senf-samen ein Gerstenkorn, 7 Gerstenkörner ein Fingergelenk; 12 vondiesen bilde eine Spanne, 2 Spannen eine Elle, 4 Ellen einen Bogen,1000 Bögen einen Kro^a, deren endlich 4 auf einen Yöjana gehen.Letzterer besteht also in unserer modernen Schreibweise aus 7 10 . 32.12 000 Eleinentartheilchen, d. h. aus 108 470 495 616 000 solchenTheilchen. Wenn nun auch die im Lalitavistara angegebene Zahlvon dieser richtigen abweicht, so hat doch nachgewiesen werdenkönnen, 1 ) dass eine Entstehung der fälschen Zahl aus der richtigenwahrscheinlich sei, und es ist auch die stoffliche Verwandtschaft derAufgabe zur Saudrechnung des Arehimed gebührend hervorgehobenworden. Wäre also gesichert, was freilich nicht der Fall ist, dassder Lalitavistara vor 300 v. dir. entstand, so bekäme damitdie (S. 277) angedeutete weitere Annahme Wahrscheinlich-

keit, Arehimed sei mit seiner Aufgabe als einer schon älterenbekannt geworden, die er dann aber immerhin nicht unwesentlichveränderte.

Nächst den ganzen Zahlen kommen Brüche in den Rechnungenvor. Wir begegnen bei den Indern sowohl Stammbrüchen als auchBrüchen, deren Zähler von der Einheit verschieden sind. Die Schreib-weise besteht darin, dass der Zähler über dem Nenner steht, ohnedass sich ein horizontaler Bruchstrich dazwischen befände. Bei demRechnen mit Brüchen kommt es hauptsächlich auf die Einführungeines gemeinsamen Nenners an, bei dessen Auffindung mancherleiVortheile zur Uebung kamen. Natürlich fällt die Nothwendigkeitder Zurückführung auf gemeinsamen Nenner bei den Sexagesimal-brüchen weg, welche vorzugsweise, den indischen Astronomen ge-

*) Woepcke im Journal Asiatique fiir 1863, pag. 260—266.