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Kapitel XXIX.

dient haben und ihnen wohl nicht minder als den Griechen unmittel-bar aus der babylonischen Ileiinath zugeflossen sein dürften, so dassein gräkoindischer Einfluss hier nicht nothwendig anzunehmen ist.

Kapitel XXIX.

Höhere Rechenkunst. Algebra.

Wir haben im vorigen Kapitel uns mit dem Inhalte des ge-wöhnlichsten, allgemeinst bekannten Rechnens der Inder beschäftigt.Etwas höher steht schon das Erheben einer Zahl zur zweiten unddritten Potenz, sowie die Ausziehung von Quadrat- und Kubik-wurzeln. Den Indern gehörte freilich Potenzerhebung und Wurzel-ausziehung noch zu den elementaren Operationen, deren sie dem-zufolge 0 zählten, shadvidham die sechs Rechnungsverfahren.') Diezu Grunde liegenden Formeln waren, wie nicht anders zu erwartensteht, die der Binomialentwicklungen (a -f- b)' ! = a 2 -)- 2a b -f- b-,(i a -f- b ) 3 = o 3 + ‘dadb -f- 3a b' : -f- ZF, Aryabhatta weiss schon von denzwei-, beziehungsweise dreistelligen Abschnitten zu reden, in welcheman die Zahlen zum Zwecke der beiden Wurzelausziehungen zu theilenhabe 2 ), was uns gestattete zu behaupten (S. 515) er müsse die eigentlicheStellungsarithmetik gekannt haben. Wurzel überhaupt, auch in derBedeutung der Wurzel einer Pflanze, heisst mula oder pada ; vargabedeutet eine Reihe gleicher Gegenstände, dann ein Quadrat im geo-metrischen wie im arithmetischen Sinne des Wortes; glinnu ist einKörper; und durch Zusammensetzung dieser Ausdrücke gewannman die Namen Quadratwurzel, varga mida, und Kubikwurzel,ghana vuila . 3 )

Ist nach unserem Dafürhalten die Erfindung der Null eine indische,so ist das Rechnen mit der Null schon zu Brahmaguptas ZeitGegenstand besonderer Vorschriften gewesen. ') Null getheiltdurch Null ist Nichts. Zahlen getheilt durch Null geben Brüchemit Null als Nenner. Das sind freilich dürftige Bestimmungen, mitwelchen nicht viel zu machen ist. Ganz anders weiss BhäskaraBescheid, wenn er sagt: Diese Grösse, nämlich der Bruch, dessenNenner Null ist, lässt keine Aenderuug zu, mag auch Vieles hinzu-gesetzt oder weggenommen werden. Findet doch gleichermassen inder unendlichen und unveränderlichen Gottheit kein Wechsel stattzur Zeit wo Welten zerstört oder geschaffen werden, wenn auch zahl-

') Vergl. L. Rodet in der Abhandlung: L’algebre d’Al Khdrizmi et lesmethodes indienne et grccque. Journal Asiatique, 7. ieme Serie XI, ‘II (1878).2 ) L. Rodet, Le$ons de calcul d’Aryabhata, pag. 9 und 18 flgg. 3 ) Cole-brooke pag. 9, Note 2 und pag. 12 , Note 1. 4 ) Colebrooke pag. 339—340.