Höhere Rechenkunst. Algebra.

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reiche Ordnungen von Wesen aufgenommen oder hervorgebrachtwerden. 1 ) Der Commentator Krishna erläutert den Gegenstand mitden Worten: Je mehr der Divisor vermindert wird, um so mehrwird der Quotient vergrössert. Wird der Divisor aufs Aeusserstevermindert, so vergrössert sich der Quotient aufs Aeusserste. Aberso lange er noch angegeben werden kann, er sei so und so gross,ist er nicht aufs Aeusserste vergrössert; denn man kann alsdanneine noch grössere Zahl angeben. Der Quotient ist also von unbe-stimmbarer Grösse und wird mit Recht unendlich genannt. 2 ) Esist auffallend genug, dass bei so verständiger Auffassung Bhäskaraan anderer Stelle 3 ) das Rechnen mit der Null in haarsträubenderWeise missbraucht, und dass auch seine Erklärer Nichts dabei zuerinnern wissen. Eine Zahl soll nämlich aus folgenden Angaben ge-funden werden: Ihr Quotient durch Null vermehrt uni die Zahl selbstund vermindert um fl wird zum Quadrat erhoben, alsdann die Wurzeldieses Quadrates hinzugefügt und die Summe mit Null vervielfacht,

so soll 90 herauskommen. Die Rechnung ist folgende. ^ -f- x — 9

ist immer noch ^ , das Quadrat ‘ 0 . Dazu — addirt gibt () -f- — und

nach Vervielfältigung mit der Null x l + x = 90, woraus x = 9 folgt!

Wir sind mit diesem Beispiele schon zur Algebra der Inder überge-gangen, welche trotz des wenig bestechenden Einganges, den wirgewählt haben, sich uns in überraschender Entfaltung vorstellen wird.Doch bevor wir uns mit ihr beschäftigen haben wir zu bemerken,dass die Inder Rechnungsaufgaben mitunter auch in nicht algebraischerWeise lösten, und dass für einzelne Regeln besondere Namen üblichwaren, theils auf das Verfahren, theils aber auch weit weniger folge-richtig auf den Inhalt der Aufgaben sich beziehend.

Unter den ersteren nennen wir die Umkehrung, vilöma kriyd,bei welcher die Reihenfolge der Operationen, welche vorzunehmeuwaren um zur gegebenen Zahl zu gelangen gradezu umgekehrt wird.Aryabhatta gibt in der 28. Strophe seines mathematischen Kapitels 4 )die Regel in seiner lakonischen Weise: „Multiplikationen werdenDivisionen, Divisionen werden Multiplikationen; cvas Gewinn warwird Verlust, was Verlust Gewinn; Umkehrung.“ Um dieser Kürzedie poetisch anmuthende Form gegenüberzustellen, welche Bhäskaranamentlich in dem Lilävati überschriebenen Kapitel anzuwenden liebt,lassen wir ein Beispiel aus diesem Kapitel folgen. 6 ) „Schönes Mädchenmit den glitzernden Augen sage mir, so du die richtige Methode derUmkehrung verstehst, welches ist die Zahl, die mit 3 vervielfacht, sodann

') Colebrooke pag. 138. 2 ) Ebenda pag. 137, Note 2. 3 ) Ebenda pag.

213. 4 ) L. Rodet, lxgons de calcul d’Aryubhata pag. 14 und 37—38. 5 ) Cole-brooke pag. 21.