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Kapitel XXIX.

um des Produktes vermehrt, durch 7 getheilt, um */ 3 des Quo-tienten vermindert, mit sicli selbst vervielfacht, um 52 vermindert,durch Ausziehung der Quadratwurzel, Addition von 8 und Divisiondurch 10 die Zahl 2 hervorbringt.“ Die Rechnung nimmt hier den

Gang (2-10- 8) 2 -f 52 = 196, j/496 = 14 und 14- ly-7• } : 3 = 28als Anfangszahl.

Eine zweite Kegel ist das Verfahren mit der angenomme-nen Zahl, islita knrmun\ es ist genau dasselbe Verfahren, welcheswir (S. 66) als Methode des falschen Ansatzes bei den Aegypternkennen gelernt haben, mit dem einzigen Uiiterschiede, dass jetzt alsbewusste Methode auftritt, was ehedem fast instinktiv geübt wurde.Ho sollen 1 ) 68 erhalten werden, indem man eine Zahl verfünffacht,

* des Produktes abzieht, den Rest durch 10 dividirt und * , ~ und

* ö O 6

* der ursprünglichen Zahl addirt. Bhäskara wählt versuchsweise 3

und erhält so 15, 10, 1 und 1 -f- y + ^ -}- y = . Man muss also

mit j in 68 dividiren und den Quotient 16 mit 3 nniltiphciren uni

die Zahl 48 zu finden. Der Commentator Ganeya bemerkt dazu ganzrichtig, dass bei dieser Methode nur Multiplikationen, Divisionen undAdditionen oder Subtraktionen von Bruchtheilen der Ergebnisse Vor-kommen dürfen.

Die Regel de tri kommt bei Äryabhatta vor, 2 ) dann in mehrerenRegeln direkten und indirekten Ansatzes zerspaltet und zur Regelmit mehreren Verhältnissen erweitert bei Bralnnagupta, bei (,'ridhara,bei Bhäskara. Wir geben wieder einige Beispiele. „Eine weisse Ameisebewegt sich in einem Tage um die Länge von 8 Gerstenkörnern

weniger y eines solchen vorwärts; sie kriecht in 3 Tagen um

Finger zurück; in welcher Zeit wird sie unter diesen Verhältnissenein Yojana weit vorrücken?“ 3 ) Die Verhältnisszahlen sind 8 Gersten-körner = 1 Finger, 24 Finger = 1 Elle, 4 Ellen = 1 Stab, 8000 Stab =1 Yojana und so findet man 98 042 553 Tage. Die Aufgabe „eine16jährige Sklavin kostet 32 Nishkas, was wird eine 20jährige kosten ?')“wird nach umgekehrter Proportion behandelt, weil „der Werth lebenderGeschöpfe (Sklaven und Vieh) sich nach deren Alter regelt.“ Dasältere ist das billigere.

Von den Regeln, deren Name an die behandelten Gegenständeerinnert, nennen wir die Zinsrechnung, bei welcher ebensow*ohl

<) Colebrooke pag. *23. *) K. Rodet, Le( 0 >is de calcul d’Aryabhata

pag. 14 und 37. •’) Colebrooke pag. *283, Note 2 4 ) Colebrooke

pag. 34.