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Höhere Rechenkunst. Algebra. 52ö

die Anrechnung von Ziuseszinsen') als der Zinsfuss von f> Procentmonatlich 2 ) auffallen mag.

Wir nennen ferner die Mischungsrechnung von Ess-waaren 3 ), wo um eine gegebene Summe etwa Reis und Bohnen imVerhältnisse von 2 zu 1 Maasstheilen gekauft werden will, währendder Preis dieser Gegenstände einzeln bekannt ist. Dem Gedankennach können wir ebendazu auch die Aufgaben rechnen , welche wirBrunn eil auf gaben genannt haben (S. 329), die aber bei den rudernkeinen ähnlichen Namen führen.■*)

Hierhin sind auch die Aufgaben über Reihen zu zählen. 5 )Aryabhatta , Brahmagupta und Bhäskara lehren dieSummiruug der arith-metischen Reihe sowie auch der von lau auf einander folgenden Quadrat-zahlen und Kubikzahlen. Mit geometrischen Progressionen hat Bhäskara,hat auch Prithüdaka, ein Erklärer des Brahmagupta , sich beschäftigt. (i )Die Ergebnisse gehen in keiner Beziehung über diejenigen hinaus,welche wir bei den Griechen theils genau nach weisen konnten, theilsvoraussetzen mussten, weil wir sie bei Epaphroditus in offenbar erstuachgeahmter Form wiederfanden, während kein Zweifel obwaltenkann, dass schon Epaphroditus mehr als ein Jahrhundert früher alsAryabhatta gelebt haben muss.

Eine besondere Gruppe von Aufgaben bilden endlich die Ver-setzungen. Wenn man nicht als älteste Spur derselben bei denIndern die 24 Namen gelten lassen will, welche den Abbildungendes Vischnu je nach der Ordnung, gemäss welcher er in seinen4 Händen die Keule, die Scheibe, die Lotosblume und die Muschelhält, beigelegt wurden, 7 ) so muss man jedenfalls jene Kapitel derindischen Prosodie hierher rechnen, 8 ) in welchen die verschiedenenMöglichkeiten gezählt werden, welche bei Versen von gegebenerSilbenmenge in Bezug auf Länge und Kürze der einzelnen Silbenauftreten, eine Aufgabe welche auf Versetzungen tlieilweise untereinander gleicher Elemente führt. Formeln der Combinatorik ohneBeweise zusammengestellt finden sich bei Bhäskara. 9 ) Dort ist dieZahl der Combinatiouen ohne Wiederholung zu bestimmter Klasseangegeben, dort die Zahl der Permutationen mit lauter ungleichenoder theihveise gleichen Elementen, dort die Summe, welche entsteht,wenn man alle Permutationsformeu als dekadisch geschriebene Zahlenbetrachtet und zu einander addirt, lauter Dinge, welchem dieser

') L. Rodet, Legons de calcul d'Aryahhata pag. 14 und 36—37. '*) Cole-brooke pag. 39. 3 ) Colebrooke pag. 43 ') Colebrooke pag. 42 und 282,

Note 1. 5 ) L. Rodet, Legons de calcul d’Aryabhata pag. 12—13 und 32—36.

Colebrooke pag. 290 flgg. und 51 flgg. c ) Colebrooke pag. 55 und 291,Note. 7 ) Colebrooke pag. 124, Note 1. *) Albr. Weber, lieber die Metrikder Inder. Indische Studien VIII, besonders S. 326—328 und 425 flgg. ») Cole-brooke pag. 49 und 123 — 127.