520

Kapitel XXIX.

Vollkommenheit gewiss keinem Griechen jemals bekannt waren, wennauch, wie wir gezeigt haben, die Meinung aufzugeben ist, als sei denGriechen die Combinatorik überhaupt durchaus fremd gewesen.

Gehen wir nun zu der eigentlichen Algebra der Inder über,so haben wir erstens von ihren Bezeichnungen und Benennungen,zweitens von ihrer Auflösung bestimmter Gleichungen, drittens vonihren zahlentheoretiseheu Kenntnissen zu reden.

In den Bezeichnungen und Benennungen ist bei den ludernselbst ein Fortschritt zu erkennen, welcher sie von unvollkommenenAnfängen zu einer Höhe führt, welche die Entwicklung, zu welcherDiophantdiese Dinge brachte, ziemlich tief unter sich lässt. Aryabhatta ')nennt die unbekannte Grösse einer Aufgabe: Kügelchen, yulika, diebekannte Grösse: mit Zeichen versehene Münzen, rüpakd. Das letztereWort ist ohne die Anhängsilbe /.•<?, welche im Sanskrit sehr häufigwiederkelirt, als n'ipa geblieben; für die Unbekannte tritt bei Brahma-gupta schon das allgemeinere Wort: so viel als (quantuni tan tum),ydvattdrat ein. Einen Vergleich mit dem ägyptischen hau, demDiophantischen d(jt,Qydg unterlassen wir, als zu unbestimmter Natur.Die Inder besassen für beide Gattungen von (irössen, für die bekanntewie für die unbekannte, Zeichen, die in den Anfangssilben jenerWörter ru und yd bestanden, mithin erst eingeführt worden seindürften, als yulika zu Gunsten von ydvattdvat abgängig geworden war.Sollten derartige Grössen addirt werden, so wurden die zu vereinigen-den Ausdrücke ohne Weiteres einandernachgesetzt, wie es vonDiophantauch freschah. Bei der Subtraktion ist ein Unterschied zwischen dergriechischen und der indischen Bezeichnung, welcher zu Gunsten derletzteren ausschlagen möchte. Wir wissen, dass Diophant das Sub-traktionszeichen .fl dem Abzuziehenden vorsetzte, dass bei ihm nurvon Differenzen, von abziiglichen aber keineswegs von negativenGrössen die Bede war (S. 401). Anders die Inder. Bei der Subtraktionwird über den Zahlencoefficient des Abzuziehenden, seien es ru oderyd um die es sich handelt, ein Pünktchen gemacht, welches dieSubtraktion in eine Addition anders gearteter, entgegengesetzterGrössen verwandelt. Es sind wirklich positive und negative Zahlenmit denen man operirt. Die positiven Zahlen heissen dhana oder sra,die negativen riya oder kshaya, erstere mit der Bedeutung Vermögen,letztere Schulden bedeutend. 2 ) Ja die Erläuterung des Gegen-satzes positiver und negativer Zahlen durch den Gegensatz derBich tun g einer Strecke ist dem Inder nicht fremd. 3 ) Diophantblieb bei der Bezeichnung der ersten Potenz der Unbekannten nichtstehen. Ebensowenig tliut es der Inder. Allein auch hier ist eine

') L. Rodet, Le^ons de caleul d’Aryabhata pag. lf> und 39—40. *) Cole-

brooke pag. 131, Note 1. 3 ) Colebrooke pag. 71, § ICC.