Höhere Rechenkunst. Algebra.

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sehr wesentliche Verschiedenheit zwischen beiden Bezeichnungen.Diojihant addirt (S. 400) seine Exponenten; die Inder multi-pliciren sie, wenn nicht das Wort yhafd besonders anzeigt, dasseine Addition vorgenommen werden soll. Die zweite Potenz wirddurch varya abgekürzt in va , die dritte durch yhana abgekürzt zuyha bezeichnet, Wörter, die uns oben bei der Wurzelausziehung schonbekannt geworden sind. Dann heisst der angedeuteten Iiegel gemässva va, va yha, va va vu, gha ghu die 2-2=4., 2-5 = 6 ., 2-2-2 = 8.,8 15 = 9. Potenz, und die zwischenliegeuden 5. und 7. Potenz der Un-bekannten führen die Namen und Zeichen va yha yhata , va va yhayhala. Ueber diese Potenzbezeichnung hinaus hat sich aber der Inderauch noch zu einer Bezeichnung der irrationalen Quadratwurzeleiner Zahl mit Hille des Wortes karaya, geschrieben ka, emporzu-schwingeu gewusst. Die Bedeutung dieses W 7 ortes, welches mit demZeitwort machen in Verbindung steht, deutet allerdings darauf hin,dass hier das indische Zeichen einem griechischen Begriffe nach-gebildet sei, dass man die Länge snciit, welche eine gewisse Ober-fläche als ihr Quadrat macht; denn wenn der < * rieche hier auchkönnen zu sagen liebt, so steht dem doch der Ausdruck d und vijsaß d. h. das von der Strecke aß gemachte Quadrat zur Seite. 1 )Der Inder hat ferner eiu Zeichen der Multiplikation in dem denFaktoren nachzusetzenden Worte bhdvita, das Ilervorgebrachte, ge-schrieben hhd. Er hat endlich eine unterscheidende Bezeichnung fürmehrere Unbekannte, indem nur die erste, häufig alleinige Unbekannteyävattävut heisst, während die übrigen nach Farben unterschiedenwerden: 2 ) die Schwarze kdlaka, die Blaue nilaka, die Gelbe pitaka,die Rothe lohitaka , die Grüne haritaka regelmässig durch die Anfangs-silbe bezeichnet, eine Bezeichnungsweise, deren ganz allgemeine Uebungzu dem Rückschlüsse geführt hat, es müssten auch die indischen Zahl-zeichen ursprünglich Anfangssilben der betreffenden Zahlwörter ge-wesen sein. Als Beispiel der eben erwähnten mehrere Unbekannteumfassenden Schreibweise mag yd kd bhä gelten d. h. die Unbekanntemit der Schwarzen in Vervielfachung oder x mal y. Die Gleichsetzungzweier Zahlen vollzog Diophant durch das Wort (bot, mitunter zu iabgekürzt. Auch dem Inder fehlt nicht ein Wort dieser Bedeutung: inGleichgewicht, tiilyau, heissen die beiden Glieder, pakshau , 3 ) abersie bedürfen dessen beim Schreiben nicht. Sie setzen die einandergleichen Ausdrücke unmittelbar unter einander ohne jedes vermittelndeWort, allerdings auch ohne Gleichheitszeichen. Sie scheuen es dabeinicht eine negative Zahl allein die eine Seite einer Gleichung bildenzu sehen, wenn sie auch freilich rein sinnlich genommen dieselbe

') L. Rodet, Le^ons de calcul d’Aryubhata pag. 31. *) Colebrooke pag.139 und 348 tigg. ■’) I,. Rodet, L’alyebre d'Al-Khärizmi pag 17.