528

Kapitel XXIX.

selten allein sehen, indem meistens die nicht vorkommenden Gliedermit dem Coefficienten 0 behaftet ungeschrieben werden. Soll alsobei Brahraagupta aus 10 x — % — x 2 -\- 1 die Folgerung — 9—x 2 — 10#gezogen werden, 1 ) so schreibt er () x 2 -j- IO# — 8 = Ix 2 -(- Oz-j- 1und daun erst — 9 = x 2 — 10z oder in indischer Weise

yd va 0 yd 10 rd 8 und dann ' 1 rd 9

yd va 1 yd 0 rd 1 yd va 1 yd 10

Negative Wurzeln einer Gleichung waren, wenn auchnicht streng verpönt, doch auch nicht gestattet; man darf vielleichtsagen, sie wurden mit Bewusstsein ihres Vorkommens beseitigt:„Absolute negative Zahlen werden von den Leuten nicht gebilligt.“Damit sind wir aber schon bei der Auflösung bestimmterGleichungen angelangt. Die Inder behandelten solche von ver-schiedenen Graden. Eine Grundoperation ging immer voraus. Nach-dem nämlich der Ansatz vollzogen war, zog mau entsprechendeTheile von einander ab; Vielfache des Quadrats der Unbekannten,Vielfache der Unbekannten, Bekanntes wurden hei der dafür ungemeinbequemen indischen Anordnung von einander subtrahirt, und maunannte dieses sdnia {ddltanant d. h. Abziehung des Aehnlichen. MitFug und Recht hat mau diesen Ausdruck neben das diophantische„Gleichartiges von Gleichartigem“ (S. 402) gestellt. 3 ) Es ist gewissnicht zu weit gegangen, wenn man behauptet von den Wörtern sdnia(ddhanatn und dxo ouoiuii oiioia sei das Eine die Uebersetzung desAndern, und warum wir geneigt sind Diophant als selbständigenSchriftsteller zu betrachten, haben wir früher (S. 896) erörtert. Hierwäre somit schon eine von den verlieissenen Spuren griechischerAlgebra auf indischem Boden, hier eine Spur indischen Fortschrittesin Gestalt ihrer Anordnung. Aryabhatta hat in seiner 31. Stropheein merkwürdiges Beispiel aufgestellt: 4 ) „Theile bei entgegengesetzterBewegung die Entfernung durch die Summe der Geschwindigkeiten,bei übereinstimmender Bewegung theile die Entfernung durch dieDifferenz der Geschwindigkeiten; die zwei Quotienten sind die Be-gegnuugszeiten der Beiden in der Vergangenheit oder Zukunft“ dasist die allgemein gestellte Aufgabe der beiden Couriere, wierichtig erkannt worden ist. Hat aber Aryabhatta diese Aufgabegleicliuugsweise gelöst in der Weise, wie wir soeben zu erörtern au-gefaugen haben, oder hat er nur eine von auswärts erhalteneRegel wiederholt? Eine bestimmte Antwort lässt sich noch nichtgeben. Jedenfalls ist bei Brahmagupta die Gleichung als solche vor-handen. Viermal der zwölfte Tlieil einer um 1 vermehrten Zahl

’) Colebrooke pag. 346-S-347, § 49. *) Colebrooke pag. 217, §. 140.

3 ) L. Rodet, Jj’algebre d’Al-KIwrizmi pag. 49. ') L. Rodet, Lerons de calcu!

d’Aryabhata pag. 15 und 41—42.